Funzione a due variabili continua

[rori2]

vi chiedo una mano per capire questo esercizio, è già svolto ma non capisco come svolge un passaggio ve la scrivo:
stabilire se la seguente funzione è continua
[tex]f(x,y)= (\log (1+3{|y|}^{3})-{x}^{2}-{y}^{2}) / ({x}^{2}+{y}^{2}) se (x,y)\neq (0,0)[/tex]
[tex]f(x,y)=-1 se (x,y)=(0,0)[/tex]
per svolgerla effettua un cabiamento in coordinate polari e poi utilizza lo sviluppo di Mc Laurin al primo ordine per [tex]\log (1+t)[/tex] con [tex]t=3{\rho}^{3}{|sin\theta|}^{3}-{\rho}^{2}[/tex]
riconducendosi al calcolo del seguente limite
[tex]\displaystyle\lim_{\rho \rightarrow 0+} (\log (1+3{\rho}^{3} {|sin\theta|}^{3})-{\rho}^{2} ) / ({\rho}^{2} )[/tex] [tex]=[/tex] (è questo il passaggio che non capisco)
* [tex]=[/tex][tex]\displaystyle\lim_{\rho \rightarrow 0+}[/tex] [tex]( 3 {\rho}^{3} {|sin\theta|}^{3} -{\rho}^{2})/({\rho}^{2} )[/tex][tex]=[/tex]
[tex]=[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{\rho \rightarrow 0+}[/tex] [tex]3\rho{|sin\theta|}^{3}-1[/tex] [tex]=[/tex] [tex]-1[/tex]

il passaggio che non capisco è quando applica Mc Laurin,sicuramente è semplice ma se provo da sola non riesco ad arrivare al lim che trova
so che [tex]log(1+x)=x-({x}^{2}) /(2)+({x}^{3} )/(3)...+{-1}^{n+1}({x}^{n})/(n)+o({x}^{n} )[/tex]
ma non capisco se applica questa..non capisco i passaggi che fa per arrivare a *

mi potreste aiutare?
vi ringrazio

[Gi81]

Semplicemente, lo sviluppo si ferma al primo ordine: $log(1+y) = y + cco (y^2)$, dove $y= 3rho^3 |sintheta|^3$

[rori2]

ah ok grazie ..ma al di là che è svolto e dice di fermarsi al primo ordine, ma come faccio a capire a quale ordine fermarmi?

[Gi81]

Detto molto brutalmente, ti fermi all'ordine più piccolo che ti permette di non avere più forme indeterminate che non riesci a risolvere

[rori2]

okkkk graziee