Funzione a due variabili con H=0
ciao a tutti, ho iniziato da poco lo studio di funzioni a due variabili e volevo sapere se il procedimento di risoluzione è giusto.
ho questa funzione $f(x,y)=xy (x+y)$
mi si chiede di trovare i max e i min assoluti.
procedo andando a calcolarmi le derivate parziali:
$f_x=y(2x+y)=0$
$f_y=x(x+2y)=0$
trovo solo il punto $(0,0)$.Mi calcolo la matrice hessiana trovando per l'unico punto che $|H|=0$,allora procedo andando a fare lo studio del segno della funzione $f(x,y)-f(0,0)>0$ e mi trovo il grafico in figura.
A questo punto posso dire che ho solo punti di sella poichè in un intorno la funzione è sia positiva che negativa.
C'è quancosa di sbagliato?
grazie
ho questa funzione $f(x,y)=xy (x+y)$
mi si chiede di trovare i max e i min assoluti.
procedo andando a calcolarmi le derivate parziali:
$f_x=y(2x+y)=0$
$f_y=x(x+2y)=0$
trovo solo il punto $(0,0)$.Mi calcolo la matrice hessiana trovando per l'unico punto che $|H|=0$,allora procedo andando a fare lo studio del segno della funzione $f(x,y)-f(0,0)>0$ e mi trovo il grafico in figura.
A questo punto posso dire che ho solo punti di sella poichè in un intorno la funzione è sia positiva che negativa.
C'è quancosa di sbagliato?
grazie
Risposte
up 
Mi sembra corretto. Però mi chiedo: visto che si vogliono minimi e massimi assoluti, non è che c'è qualche vincolo?
grazie ciampax.Il testo dice proprio così senza indicare qualche vincolo.
in un'altro esercizio ho delle difficoltà, dato $f(x,y)=|y| sqrt(x+1) $
mi si chiede sempre la stessa cosa, di trovarmi max e min assoluto o relativi.
divido la funzione in base al valore assoluto(y>0,y<0,y=0).Per y>0 facendo le derivate parziali arrivo ad una conclusione che ho solo un punto $(-1,0)$ di cui non posso dire nulla($H=0$).Facendo lo studio del segno in pratica avrò che i punti sull'asse $y>0$ sono minimi,per $y<0$ sono max, tutti gli altri sono di sella.Diversamente però se studio la funzione per $y<0$ quindi non capisco.
Inoltre Wolfram mi dice che ho un minimo globale in $(-1,-1)$
in un'altro esercizio ho delle difficoltà, dato $f(x,y)=|y| sqrt(x+1) $
mi si chiede sempre la stessa cosa, di trovarmi max e min assoluto o relativi.
divido la funzione in base al valore assoluto(y>0,y<0,y=0).Per y>0 facendo le derivate parziali arrivo ad una conclusione che ho solo un punto $(-1,0)$ di cui non posso dire nulla($H=0$).Facendo lo studio del segno in pratica avrò che i punti sull'asse $y>0$ sono minimi,per $y<0$ sono max, tutti gli altri sono di sella.Diversamente però se studio la funzione per $y<0$ quindi non capisco.
Inoltre Wolfram mi dice che ho un minimo globale in $(-1,-1)$
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