Funzione a due variabili

[algalord-votailprof]

$log((xy+1)/(1-x^2))$

determinare l'insieme in cui è $C^1$

ho fatto le darivate $f_x$ e $f_y$ e vengono

$f_x(x,y)=(y(1-x^2)+(xy+1)(2x))/((xy+1)(1-x^2))$

$f_y(x,y)=x/(xy+1)$

dopo come verifico che è classe $C^1$?

[gugo82]

Per prima cosa, occhio ai segni in $f_x$.

Poi, per verificare che $f$ è $C^1$ ti occorre trovare il più grande insieme su cui sono definite e continue $f_x$ ed $f_y$ e ciò si fa sempre nel solito modo.

[algalord-votailprof]

Ciao Gugo.
i segni di $f_x$ penso siano giusti, dove ho sbagliato secondo te?
e come lo trovo il + grande insieme? quale è il solito modo? grazie

[gugo82]

Ah, sì... Scusa non avevo fatto caso al $-$ prima di $x^2$.

Il solito modo è vedere dove è continua $f_x$, vedere dove è continua $f_y$ e poi intersecare i due insiemi.
Ad esempio, $f_y$ è continua per $xy+1!=0$, ossia in $RR^2$ privato dei punti dell'iperbole d'equazione $y=-1/x$... Continua tu ora (questi esercizietti sulla continuità in più variabili dovresti averli già fatti prima del calcolo delle derivate parziali, no?).


P.S.: Perchè non scrivi meglio il numeratore di $f_x$?

[algalord-votailprof]

sono partito subito dai domani di funzioni, poi sono passato alle derivate parziali. non avevo fatto la classe $c_1$

$f_x$ invece è continua per ogni x diversi da più o meno uno? non so come si scrive in codice.

dopo per vedere se è di questa classe sostituisco prima $x=1$ e $x=-1$ in $y=-1/x$?