Funzione a due variabili

[brinchi1]

Si consideri la seguente funzione f(x,y) ={cos(x + y)−exp(x+y) + x + y}/ \sqrt{x^2 +y^2} se (x,y) = (0,0)
0 se (x,y) = (0,0)
a) Stabilire se f `e continua nel suo dominio.
b) Determinare se esiste ∇f(0,0).
c) Calcolare, se esiste, ∂ f ∂ Q ( π 2 ,0) nella direzione del vettore Q(3,4).

Ho provato ha svolgere questo esercizio, ma ho trovato parecchie difficoltà.
Per la continuità ho provato a fare il limite per (0,0), ma non sono riuscita ne a maggiorare ne ha trovare delle restrizioni della funzione con limite diverso. Con le coordinate polari mi viene un limite dipendente dall'angolo, ma non sono sicura. Qual è la via migliore?
Anche per le domande b e c i sono bloccata perché non riesco a calcolare limiti perle derivate parziali ne per la derivata direzionale.
Come si possono trattare?
Grazie(:

[renat_1]

mettendoti in coordinate polari ottieni
$|(cos(p(cos(a)+sen(a)))-e^(p(cos(a)+sen(a)))+p(cos(a)+sen(a)))/p|$
sviluppando con taylor:
$|(1-(p(cos(a)+sen(a)))^2/2-1-p(cos(a)+sen(a)) -(p(cos(a)+sen(a)))^2/2+p(cos(a)+sen(a))+o(p^2))/p|$ che ovviamente tende a 0 per p che tende a 0
per la b basta che fai il limite del rapporto incrementale (non devi calcolare le derivate parziali generiche), e verifichi che il limite esista
nella c puoi applicare il teorema sulle derivate direzionali