Funzione a due variabili
Ho questo esercizio
1) Determinare dominio e segno della funzione $g(x,y)= ln ((x-y)(x-3)) $. Fare il disegno.
Ecco il suo dominio sarà $(x-y)(x-3)>0$ quindi $y3 $.
Ho guardato su Wolfram che tipo di insieme venga, e mi torna totalmente diverso dal mio ... a me viene una punta, nel primo quadrante, con bordi esclusi, e illimitata verso piu infinito ...
Da qui va che nemmeno i punti successivi mi tornano ...
2) Disegnare le linee di livello di g
3) Determinare eventuali estremi locali liberi di g
4)Discutere l'esistenza di massimi e minimi vincolati di g al cerchio di centro $C= (3,4)£ e raggio 3.
Help please?
1) Determinare dominio e segno della funzione $g(x,y)= ln ((x-y)(x-3)) $. Fare il disegno.
Ecco il suo dominio sarà $(x-y)(x-3)>0$ quindi $y
Ho guardato su Wolfram che tipo di insieme venga, e mi torna totalmente diverso dal mio ... a me viene una punta, nel primo quadrante, con bordi esclusi, e illimitata verso piu infinito ...
Da qui va che nemmeno i punti successivi mi tornano ...
2) Disegnare le linee di livello di g
3) Determinare eventuali estremi locali liberi di g
4)Discutere l'esistenza di massimi e minimi vincolati di g al cerchio di centro $C= (3,4)£ e raggio 3.
Help please?
Risposte
"Yumina92":ti conviene studiare $y
Ho questo esercizio
1) Determinare dominio e segno della funzione $g(x,y)= ln ((x-y)(x-3)) $. Fare il disegno.
Ecco il suo dominio sarà $(x-y)(x-3)>0$ quindi $y3 $.
Ho guardato su Wolfram che tipo di insieme venga, e mi torna totalmente diverso dal mio ... a me viene una punta, nel primo quadrante, con bordi esclusi, e illimitata verso piu infinito ...
"Yumina92":idee?
3) Determinare eventuali estremi locali liberi di g
4)Discutere l'esistenza di massimi e minimi vincolati di g al cerchio di centro $C= (3,4)£ e raggio 3.
Beh per gli estremi liberi locali, guardo dove si annulla il gradiente e vedo se sono punti compresi nell'insieme.
Per quanto riguarda quelli vincolati, ho visto che si ottiene una specie di fiocco, dove sono escluse le frontiere costituite dalle rette $x=3$ e $y=x$ , e comprese quelle invece di due archi della circonferenza ... quindi pensavo di applicare Lagrange solo su questi archi. Ovviamente gli spigoli sono esclusi no ?
Ah ecco cosa sbagliavo ... non avevo pensato che se erano entrambi negativi, il prodotto era positivo
Per quanto riguarda quelli vincolati, ho visto che si ottiene una specie di fiocco, dove sono escluse le frontiere costituite dalle rette $x=3$ e $y=x$ , e comprese quelle invece di due archi della circonferenza ... quindi pensavo di applicare Lagrange solo su questi archi. Ovviamente gli spigoli sono esclusi no ?
Ah ecco cosa sbagliavo ... non avevo pensato che se erano entrambi negativi, il prodotto era positivo
"Yumina92":bene
Beh per gli estremi liberi locali, guardo dove si annulla il gradiente e vedo se sono punti compresi nell'insieme.
"Yumina92":applicare Lagrange è giusto,ma attenta al vincolo: cerchio di centro $C= (3,4)$ e raggio 3.Sai come si calcola la circonferenza con questi dati?
quindi pensavo di applicare Lagrange solo su questi archi. Ovviamente gli spigoli sono esclusi no ?
Me la disegno semplicemente no ? O c'è qualche procedura strana dietro??
Ah scusa dici l'espressione? Sarà $ (x-3)^2 + (y-4)^2 = 9$ no ?
Ah scusa dici l'espressione? Sarà $ (x-3)^2 + (y-4)^2 = 9$ no ?
"Yumina92":
Ah scusa dici l'espressione? Sarà $ (x-3)^2 + (y-4)^2 = 9$ no ?
perfetto.Ora sapendo che la lagrangiana è $ L(x,y,c)= g(x,y) - c \f(x,y)$
dove $f(x,y)$ è l'equazione della circonferenza e $ g(x,y) $ l'equazione di partenza ti basterà calcolare le 3 derivate parziale per trovare i punti critici sul "bordo"
Grazie 
tanto Lagrange so come farlo, apparte conti assurdi.
tanto Lagrange so come farlo, apparte conti assurdi.
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