Funzione a 2 variabili

[dalbianc]

allora ho il seguente esercizio: discutere la natura dei punti critici della funzione $f(x,y)=x^2+2xy+y^2$, quindi determinare estremo superiore e inferiore sul dominio determinato dagli assi coordinati e dalla circonferenza di centro (1,1) e raggio unitario.
Bene mi son calcolato il punto in cui si annulla il gradiente, il punto è (0,0) ed è un punto di minimo relativo (il det dell'hessiana è 0 ma studiando su un intorno del punto noto che è di minimo)
Poi passo allo studio sulla frontiera...tutto bene sul lato (x,0) con $0<=x<=1$ e sul lato (0,y) con $0<=y<=1$ il problema mi sorge quando devo studiare sulla parte della circonferenza.
Io ho fatto cosi: considero $f(x,1-sqrt(2x-x^2))=g(x)$ in quanto è quella li la parte di circonferenza che mi interessa...ora dovrei solo guardare dove si annulla la derivata prima di g(x) ma i calcoli mi diventano impossibili...vi chiedo gentilmente se è giusto come sto procedendo e quindi insistere sulla derivata o c'è un modo per semplificare i calcoli...
grazie anticipatamente

[Sk_Anonymous]

@cavalli
ho risposto alla domanda di dalbianc cosi' come era stata
formulata.D'altra parte non sempre in questi casi ci si puo'
ricondurre a situazioni particolari.Ottimo procedimento ,comunque.
@dalbianc
ho corretto la formula di ricorrenza.Nella parte finale,per un errore di battitura,
avevo scritto $1/(1+t^4)$ mentre deve essere $1/(1+t^2)^4$
karl

[enigmagame]

"karl":
Pertanto sostituendo si ha la nuova funzione (su arco(AB)):
$g(theta)=(2-sintheta-costheta)^2$ sempre con $theta in [0,(pi)/2]$

Scusa karl, come hai ottenuto la $g(x)$? Scusa ma mi sono un pò perso...

[enigmagame]

Anzi... su quel passo ci sono, è dopo che mi sono perso, dopo aver calcolato il punto in cui si annulla $g(theta)$... non riesco a capire come ottieni i punti $(1-(sqrt2)/2,1-(sqrt2)/2)$.