Funzione

[Maryse1]

Ho preso un esercizio da un esame di analisi:
Studiare il grafico di:

f(x)= $ e^-x (e^x - 1)^(1/3) $
e discutere, al variare di $ c in(R) $ , il numero delle soluzioni dell’equazione: $ e^-x (e^x - 1)^(1/3) = c$
il grafico della funzione è ok è abbastanza facile, ho un dubbio sul secondo punto che di sicuro è una semplice banalità...non riesco a capire cosa devo ben fare, mi devo calcolare le soluzioni dell'equazione con c? ..

[ciampax]

No, devi verificare, a seconda del valore di $c$, quante sono le intersezioni della funzione con la generica retta $y=c$ (parallela all'asse delle $x$). Avendo il grafico, risulta una cosa molto semplice. Attenta quando $c$ assume i valori di massimo o minimo della funzione, in quel caso le soluzioni sono doppie, mentre se ci fossero flessi, le soluzioni sarebbero addirittura triple.

[Maryse1]

"ciampax":No, devi verificare, a seconda del valore di $c$, quante sono le intersezioni della funzione con la generica retta $y=c$ (parallela all'asse delle $x$). Avendo il grafico, risulta una cosa molto semplice. Attenta quando $c$ assume i valori di massimo o minimo della funzione, in quel caso le soluzioni sono doppie, mentre se ci fossero flessi, le soluzioni sarebbero addirittura triple.

ahh oddio! grazie mille

[Maryse1]

Un secondo vedo se ho capito bene ad esempio se ho una funzione crescente in un certo intervallo, posso dire per esempio per c>0 se la retta interseca una volta sola il grafico allora per c>0 la soluzione è unica, cosi vero o sbaglio?

[ciampax]

Mmmm... non ho capito cosa vuoi dire.

[Maryse1]

Forse mi sono spiegata male haha , allora praticamente quando io ho il grafico poi in base ai valori di c devo vedere quante volte la retta interseca la funzione, e quindi quelle sarebbero il numero di soluzioni rispetto quel valore di c..?

[ciampax]

Esatto.

[Maryse1]

Ok allora ho capito grazie