Funzione

[kelsen1]

Ho la seguente $f(x)=e^((2-x)/(1-x))$ e devo trovare DOMINIO, INTERSEZIONI CON ASSI e POSITIVITA'. Mi è sorto un dubbio su come trovare il dominio: non devo fare $1-x ne 1$?? So che l'esponenziale ha sempre dominio positivo ( -infinito, +infinito) però...

Grazie dell'aiuto, ciao.

[Pulcepelosa]

Ti devi chiedere per quale x quella funzione non ha senso. Se fosse 1-x=1 sarebbe x=0 quindi la funzione diventerebbe $e^(2/1)$ che ha senso.
In particolare, quella frazione ha senso (è definita) per ogni x?

Prendi con le pinze i miei suggerimenti

[kelsen1]

Ho scritto una cavolata volevo dire $1-x ne 0$ e non $ne 1$.
Scusate...

[Pulcepelosa]

perfetto

[kelsen1]

Per non aprire un altra finestra aggiungo quest'altra funzione:

$f(x)= |x^2-4|/e^x$

Come prima devo trovare DOMINIO, INTERSEZIONI CON ASSI e POSITIVITA'.
Però devo suddividere la funzione in 2 parti: $(x^2-4)/e^x$ per $ x^2-4>=0$
$(-x^2+4)/e^x$ per $ x^2-4<0$

Il dominio è $= R$ perchè $e^x ne 0 sempre$.



Però per gli altri due punti come faccio ad andare avanti??



Grazie, ciao.

[Pulcepelosa]

Quando c'è il modulo è utile dividere la funzione, come del resto hai fatto.
non ti resta che analizzare le due parti come se fossero distinte.
Chiediti per quale x la funzione si annulla.

[kelsen1]

Ancora una funzione in cui bisogna trovare l'insieme di esistenza:

$f(x)= ln |4-x^2|$


Perchè non è giusto $|4-x^2|>0$?


Grazie ancora, ciao.

[TomSawyer1]

Poniti la domanda: il valore assoluto di un'espressione quando è maggiore di $0$?

[kelsen1]

Quando $4-x^2 ne 0$??

[TomSawyer1]

Esattamente .

[kelsen1]

Ho la seguente funzione $y=sqrt((1/2-log_\2x)/(sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)))$.
Se devo trovare l'insieme di esistenza della funzione non dovrei anche impostare $sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)) >0$ oltre a $x>0; 1/2-log_\2x>=0; log_\(1/2)sqrt(|x-1|)>0 $ ??


Grazie, ciao.

[_luca.barletta]

"kelsen": non dovrei anche impostare $sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)) >0$

no, davanti alla radice c'è già il segno +, sai gia che l'estrazione della radice ti darà un numero positivo

[kelsen1]

Grazie ancora per prima! Sempre riferito alla funzione precedente quando devo andarmi a calcolare $log_\(1/2)sqrt(|x-1|)>0$ e la divido in due sistemi, a causa del valore assoluto, come mai quando si calcola il sistema per $x>1$ e si ha $log_\(1/2)sqrt(x-1)>0$ bisogna cambiare anche il VERSO di quest'ultima funzione ottenendo $sqrt(x-1)<1$ invece di $sqrt(x-1)>1$???

[_luca.barletta]

Perché stai lavorando con una base compresa tra 0 e 1, cioé 1/2

[kelsen1]

no, davanti alla radice c'è già il segno +, sai gia che l'estrazione della radice ti darà un numero positivo

Ma vale anche nel caso in cui ho solo $f(x)=sqrtlog(x-1)$? Cioè qui non dovrei però dire che $log(x-1)>=0$? Oppure solamente dire che $x-1>0$? Ho un po' di confusione...

[_luca.barletta]

non ti basta dire che x-1>0, perché il logaritmo può assumere anche valori negativi

[kelsen1]

Quindi scusa un attimo: è giusto $log(x-1)>=0$?! Allora non mi è chiaro prima quando ho chiesto:

$y=sqrt((1/2-log_\2x)/(sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)))$ non dovrei anche impostare $sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)) >0$

. Qui è sbagliato, invece, perchè basta impostare $log_\(1/2)sqrt(|x-1|) >0$ che comprende già $sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)) >0$??

[_luca.barletta]

allora, il logaritmo compare sotto il segno di radice quadrata, quindi lo devi porre >=0. Ora hai scelto un segno + davanti al simbolo di radice, quindi sai che la radice quadrata di un numero positivo sarà un numero positivo, punto. Visto che la radice compare al denominatore allora prenderai il logaritmo >0 invece che >=0

[kelsen1]

Questo lo so, ma ciò che non ho capito è perchè, essendo la funzione= alla radice del N fratto un'altra radice del denomintaore, non si possa anche impostare, proprio perchè è a D, $sqrt(log_\(1/2)sqrt(|x-1|)) >0$?

Grazie ancora!

[_luca.barletta]

hai presente che se $x^2=a$ allora $|x|=sqrt(a)$?

[kelsen1]

Sì e quindi??