Funzione
Ciao, sto studiando la seguente funzione:
$y=(x^3-3x)^(1/4)$
Ho trovato il dominio:
$D:[-sqrt3,0]U[sqrt3,oo)$
ora sto facendo i limiti, per x che tende a 0 ho trovato 0.
Per x che tende a infinito ho trovato infinito e quindi ho proseguito per trovare l'as obliquo e:
$lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)/x=lim_(x->oo)(x(1/x-3/x^3)^(1/4))/x=0$
poi cerco m:
$lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x=lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x((x^3-3x)^(1/4)+x)/((x^3-3x)^(1/4)+x)=$
$(x^3sqrt(1/x^3-3/x^5)-x^2)/(x(1/x-3/x^3)^(1/4)+x)=(x(sqrt(1/x-3/x^3)-1))/((1/x-3/x^3)^(1/4)+1)=oo$
e per adesso mi sono fermato, ho sbagliato qualcosa??
grazie
ciao!
$y=(x^3-3x)^(1/4)$
Ho trovato il dominio:
$D:[-sqrt3,0]U[sqrt3,oo)$
ora sto facendo i limiti, per x che tende a 0 ho trovato 0.
Per x che tende a infinito ho trovato infinito e quindi ho proseguito per trovare l'as obliquo e:
$lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)/x=lim_(x->oo)(x(1/x-3/x^3)^(1/4))/x=0$
poi cerco m:
$lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x=lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x((x^3-3x)^(1/4)+x)/((x^3-3x)^(1/4)+x)=$
$(x^3sqrt(1/x^3-3/x^5)-x^2)/(x(1/x-3/x^3)^(1/4)+x)=(x(sqrt(1/x-3/x^3)-1))/((1/x-3/x^3)^(1/4)+1)=oo$
e per adesso mi sono fermato, ho sbagliato qualcosa??
grazie
ciao!
Risposte
a me il limite come lo hai svolto non mi convince... aspettiamo gli esperti
neanche a me...
"richard84":
neanche a me...
E' inutile svolgere il limite, basta notare che il numeratore è un ordine di infinito pari a $3/4$ mentre il denonminatore ha un ordine di infinito pari a $1>3/4$, per cui prevale il denominatore ed il limite tende a zero. poi visto che $m=0$ allora non ha senso calcolare $q$ perchè un asintoto obliquo con $m=0$ è un asintoto orizzontale e tu hai già notato che non ci sono asintoti orizzontali. Poi nota che tale limite ha senso solo per $x->+infty$
scusami come hai fatto a stabilire che il numeratore è un ordine di infinito $3/4$???
Innanzitutto dovresti cercare di essere meno vago:
in dimensione 1 esiste un $-oo$ e un $+oo$,
perché fai il limite per $x->oo$ ?
D'accordo, in questo caso il dominio
della funzione è un intorno di $+oo$ e quindi
il tuo limite per $x->oo$ equivale a un
limite per $x->+oo$, ma dovresti essere più chiaro.
Inoltre il primo limite che hai fatto è l'eventuale
coefficiente angolare dell'asintoto obliquo, ma questo
viene 0, quindi perché prosegui a calcolare
il termine q dell'equazione $y=mx+q$?
Se il coefficiente angolare è 0, l'asintoto obliquo
non esiste, punto.
in dimensione 1 esiste un $-oo$ e un $+oo$,
perché fai il limite per $x->oo$ ?
D'accordo, in questo caso il dominio
della funzione è un intorno di $+oo$ e quindi
il tuo limite per $x->oo$ equivale a un
limite per $x->+oo$, ma dovresti essere più chiaro.
Inoltre il primo limite che hai fatto è l'eventuale
coefficiente angolare dell'asintoto obliquo, ma questo
viene 0, quindi perché prosegui a calcolare
il termine q dell'equazione $y=mx+q$?
Se il coefficiente angolare è 0, l'asintoto obliquo
non esiste, punto.
Ah ecco, vedo che ha già postato gente prima di me...
grazie nica, ma che non ci sono as.orizzontali lo noto dal dominio?e cmq..l ultimo limite che ho calcolato sarebbe giusto??ho calcolato q perche ero come al solito distratto...
"p4ngm4n":
scusami come hai fatto a stabilire che il numeratore è un ordine di infinito $3/4$???
per $x->+infty$ $x^3-3x$ è circa $x^3$ per cui $root(4)(x^3-3x)$ è circa $x^(3/4)$
"richard84":
grazie nica, ma che non ci sono as.orizzontali lo noto dal dominio?e cmq..l ultimo limite che ho calcolato sarebbe giusto??
Asintoto orizzontale : $lim_(x->+infty)f(x)=+infty$ $->$ non esiste asintoto orizzontale. Ovviamente dal dominio ti rendi conto che solo per $x->+infty$ potresti trovare un asintoto orizzontale.
Poi $root(4)(x^3-3x)=root(4)(x^4(1/x-3/x^3))=|x|root(4)(1/x-3/x^3)$ che per $x->+infty$ $->$ $xroot(4)(1/x-3/x^3)$ mentre $x->-infty$ $->$ $-xroot(4)(1/x-3/x^3)$
grazie per il chiarimento nicas
si,vero e il limite anche se in questo caso non c entra niente, sarebbe corretto?
"richard84":
si,vero e il limite anche se in questo caso non c entra niente, sarebbe corretto?
te l'ho spiegato sopra, va bene ma andrebbe fatta una considerazione che ti ho fatto sopra e che devi sempre fare
scusami ma non ho ben capito la considerazione che devo fare...
e quando tende x tende a $+_(-)sqrt3$??
e quando tende x tende a $+_(-)sqrt3$??
"richard84":
scusami ma non ho ben capito la considerazione che devo fare...
e quando tende x tende a $+_(-)sqrt3$??
Poi $root(4)(x^3-3x)=root(4)(x^4(1/x-3/x^3))=|x|root(4)(1/x-3/x^3)$ che per $x->+infty$ $->$ $xroot(4)(1/x-3/x^3)$ mentre $x->-infty$ $->$ $-xroot(4)(1/x-3/x^3)$
tu hai scritto direttamente che $root(4)(x^3-3x)=root(4)(x^4(1/x-3/x^3))=xroot(4)(1/x-3/x^3)$ e non è vero
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