Funzione

[rico]

Ho svolto uno studio funzione e mi sono bloccato o meglio non so se ho fatto giusto e dimenticato qualcosa oppure ho sbagliato tutto!.
la funzione e: y=ln(1+2sin^2(x))
a me la derivata prima viene y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))
la derivata seconda y''=4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-2*sin^2(2x)/(1+sin^2(x))^2
per il dominio ho trovato sin(x)=/+-radq-1/2
il simbolo =/ sta per diverso
dalla derivata prima ho ottenuto un minimo relativo in 0 e un massimo relativo in pigreca mezzi.Non capisco come trovare i flessi dalla y''....

grazie ciao!

[manuelaoro]

"richard84":Ho svolto uno studio funzione e mi sono bloccato o meglio non so se ho fatto giusto e dimenticato qualcosa oppure ho sbagliato tutto!.
la funzione e: y=ln(1+2sin^2(x))
a me la derivata prima viene y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))
la derivata seconda y''=4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-2*sin^2(2x)/(1+sin^2(x))^2
per il dominio ho trovato sin(x)=/+-radq-1/2
il simbolo =/ sta per diverso
dalla derivata prima ho ottenuto un minimo relativo in 0 e un massimo relativo in pigreca mezzi.Non capisco come trovare i flessi dalla y''....

grazie ciao!

$y=ln(1+2sin^2(x))$

dominio: $(1+2sin^2(x))>0 => sin^2> -1/2 => AA x in RR$ attenzione!!!! non esiste una radice quadrata di un numero negativo!!!

$y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))$ ok anzi scriverei cosi:
$y'=2sin(2x)/(1+2*sin^2(x))$ i cui punti di minimo sono $x=k\pi$
e i punti di massimo sono $x=k\pi + \pi/4, con k in ZZ$ in quanto la funzione risulta positiva per
$k\pi
ora la ricerca dei punti flesso è facile..... è lo stesso procedimento che hai utilizzato per la ricerca dei minimi e massimi, ovvero devi studiare la monotonia della derivata seconda, cioè porre y''>0

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-(2*sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

in realtà hai sbagliato solo un numero.....

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-4*(sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

spero che sia tutto chiaro

a presto

EDIT: inverisone risultati

[_nicola de rosa]

"richard84":Ho svolto uno studio funzione e mi sono bloccato o meglio non so se ho fatto giusto e dimenticato qualcosa oppure ho sbagliato tutto!.
la funzione e: y=ln(1+2sin^2(x))
a me la derivata prima viene y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))
la derivata seconda y''=4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-2*sin^2(2x)/(1+sin^2(x))^2
per il dominio ho trovato sin(x)=/+-radq-1/2
il simbolo =/ sta per diverso
dalla derivata prima ho ottenuto un minimo relativo in 0 e un massimo relativo in pigreca mezzi.Non capisco come trovare i flessi dalla y''....

grazie ciao!

1) Per il dominio la condizione è $1+2sen^2(x)>0$ $->$ $ AAx in RR$ (somma di due quantità positive)
2) Intersezioni asse $x$: $1+2sen^2(x)=1$ $->$ $2sen^2(x)=0$ $->$ $x=kpi$
Intersezione asse $y$: $(0,0)$
2.1) Ovviamente una funzione pari
3) Positività :$ln(1+2sen^2(x))>0$ $->$ $2sen^2(x)>0$ $->$ $AA x in RR-{kpi}$
4)Non ci sono asintoti verticali, orizzontali ed obliqui
5) Derivata prima: $y'(x)=(4senxcosx)/(1+2sen^2(x))=(2sen(2x))/(1+2sen^2(x))=(2sen(2x))/(2-cos(2x))$ per cui $y'(x)>0$ $->$ $sen(2x)>0$ $->$
$kpi Derivata seconda: $y''(x)=4(2cos(2x)-1)/((1+2sen^2x)^2)$ per cui $y''(x)=0$ $->$ $cos(2x)=1/2$ $->$ $x=pi/6+kpi$ U $x=5/6pi+kpi$ che sono le ascisse dei punti di flesso

[_nicola de rosa]

"goldengirl":[quote="richard84"]Ho svolto uno studio funzione e mi sono bloccato o meglio non so se ho fatto giusto e dimenticato qualcosa oppure ho sbagliato tutto!.
la funzione e: y=ln(1+2sin^2(x))
a me la derivata prima viene y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))
la derivata seconda y''=4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-2*sin^2(2x)/(1+sin^2(x))^2
per il dominio ho trovato sin(x)=/+-radq-1/2
il simbolo =/ sta per diverso
dalla derivata prima ho ottenuto un minimo relativo in 0 e un massimo relativo in pigreca mezzi.Non capisco come trovare i flessi dalla y''....

grazie ciao!

$y=ln(1+2sin^2(x))$

dominio: $(1+2sin^2(x))>0 => sin^2> -1/2 => AA x in RR$ attenzione!!!! non esiste una radice quadrata di un numero negativo!!!

$y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))$ ok anzi scriverei cosi:
$y'=2sin(2x)/(1+2*sin^2(x))$ i cui punti di minimo sono $x=2k\pi$
e i punti di massimo sono $x=2k\pi + \pi/2, con k in ZZ$ in quanto la funzione risulta positiva per
$2k\pi
ora la ricerca dei punti flesso è facile..... è lo stesso procedimento che hai utilizzato per la ricerca dei minimi e massimi, ovvero devi studiare la monotonia della derivata seconda, cioè porre y''>0

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-(2*sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

in realtà hai sbagliato solo un numero.....

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-4*(sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

spero che sia tutto chiaro

a presto[/quote]
i punti di minimo sono $x_k=kpi$ ed i massimi in $x_k=pi/2+kpi$. Infatti $sen(2x)>0$ $->$ $kpi

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[_nicola de rosa]

"goldengirl":[quote="richard84"]Ho svolto uno studio funzione e mi sono bloccato o meglio non so se ho fatto giusto e dimenticato qualcosa oppure ho sbagliato tutto!.
la funzione e: y=ln(1+2sin^2(x))
a me la derivata prima viene y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))
la derivata seconda y''=4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-2*sin^2(2x)/(1+sin^2(x))^2
per il dominio ho trovato sin(x)=/+-radq-1/2
il simbolo =/ sta per diverso
dalla derivata prima ho ottenuto un minimo relativo in 0 e un massimo relativo in pigreca mezzi.Non capisco come trovare i flessi dalla y''....

grazie ciao!

$y=ln(1+2sin^2(x))$

dominio: $(1+2sin^2(x))>0 => sin^2> -1/2 => AA x in RR$ attenzione!!!! non esiste una radice quadrata di un numero negativo!!!

$y'=4*sin(x)*cos(x)/(1+2*sin^2(x))$ ok anzi scriverei cosi:
$y'=2sin(2x)/(1+2*sin^2(x))$ i cui punti di minimo sono $x=k\pi$
e i punti di massimo sono $x=k\pi + \pi/4, con k in ZZ$ in quanto la funzione risulta positiva per
$k\pi NO

ora la ricerca dei punti flesso è facile..... è lo stesso procedimento che hai utilizzato per la ricerca dei minimi e massimi, ovvero devi studiare la monotonia della derivata seconda, cioè porre y''>0

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-(2*sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

in realtà hai sbagliato solo un numero.....

$y''=(4*cos(2x)*(1+sin^2(x))-4*(sin^2(2x)))/(1+sin^2(x))^2$

spero che sia tutto chiaro

a presto

EDIT: inverisone risultati[/quote]
$sen(2x)>0$ $->$ $2kpi<2x$ $kpi

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[_nicola de rosa]

"goldengirl":si infatti ho editato subito.....

ma se $2k\pi<2x<\pi/2+2k\pi => k\pi??? NO

[manuelaoro]

errore di digitazione...
perdono.....