Funzione : 2^(x-1/x^2)

Andp
Allora ragazzi sono alle prese con questa funzione:
$ 2^((x-1)/x^2) $ . Allora non ho capito due cose.
Come mai il $ lim x->0 2^((x-1)/x^2) $ dovrebbe darmi 0?
E poi facendo $ lim x->oo 2^((x-1)/x^2) $ mi da 1. Ma andando a vedere il grafico di questa funzione su wolfram , sembrerebbe che non lo consideri proprio. Può darsi che la risposta a questo sia perchè: quello è l'andamento della funzione all'infinito e quindi potrebbe anche non esser vero per valori finiti?
Grazie

Risposte
Gi81
Analizza il solo esponente: se $x$ tende a $0$ a quanto tende $\frac{x-1}{x^2}$?
e se $x$ tende a $+oo$?

Andp
tende ad infinito! E 2^infinito non è Infinito^?

Gi81
"Andp":
tende ad infinito!
No. Tende a $-oo$

Andp
Si che stupido non ci avevo fatto caso :@ .
E per il $lim x->oo$ sai dirmi qualcosa?

Gi81
Per il limite a $+oo$ il risultato corretto è quello che hai scritto tu, cioè $1$

Andp
E come mai se considero il grafico non lo considera proprio?

Gi81
Non riesco a capire cosa intendi. Mi daresti il link del grafico incriminato? Così ci dò un'occhiata

Comunque, come ripeto spesso, non commettere l'errore di prendere per oro colato ciò che dice WolframAlpha.
Non è perfetto.

Andp
Eccolo:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=2%5E ... 29&x=0&y=0

Come vedi 1 non è asintoto orizzontale!

Gi81
Ma quel grafico ti dice poco o niente sul comportamento all'infinito. Nel primo hai $-2 Quindi non puoi sapere cosa succederà quando $x->+oo$ guardando solo quei due grafici

Aggiungo: in realtà già nel secondo grafico un'idea sull'andamento della funzione te lo puoi fare. Si nota che più si avanza più la funzione si avvicina ad $1$

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