FUNZIONE

[gandalph2004]

mi aiutate a risolvere questa funzione:

f(X)= radq(x)*|logx|


grazie gandalph2004

[Principe2]

Dominio: x > 0.
segno: f(x) > 0 per ogni x del dominio
limiti:
per x che tende a +inf, f(x) tende a +inf
per x che tende a zero, f(x) tende a zero (utilizzare de l'hopital
calcolando la derivata prima, si ottiene
f(x) crescente nell'intervallo (0,1/e] e in [1,+inf)
decrescente in [1/e,1]
la derivata seconda non ho tempo per farla!
salvo errori, è posibile disegnare un grafico approssimativo con queste informazioni.
qualora sevisse un chiarimento riguardo al procedimento, fammi sapere.
ciao, ubermensch

[fireball1]

Il grafico della funzione è il seguente:

[Principe2]

c'è un errore fireball,
la funzione è sempre positiva.
la parte che ti viene negativa va simmetrizzata.
ciao ubermensch

[fireball1]

Hai ragione ubermensch!
Ho disegnato il grafico di sqrt(x)*log(x), non di sqrt(x)*|log(x)| come richiesto!
Lo correggo subito...

[gandalph2004]

è giusto determinare il dominio in questa maniera ???
divido la funzione in

1) f(x)=radq(x)*log(x) per log(x)>0

2) f(x)=radq(x)*(-log(x)) per log(x)<0 (IMPOSSIBILE)

gandalph2004

[Principe2]

è sbagliato perchè il logaritmo è maggiore di 0 per x >1; quindi la divisione è giusta ma gli intervalli sono x>1 nella prima e 0 tuttavia però non conviene dividerla, ma metterla tutta dentro al modulo. studiare la f. dentro al modulo e poi simmetrizzare la parte negativa.
ciao ubermensch

[gandalph2004]

grazie ubermensch, ma come faccio a simmetrizzare la parte negativa?

grazie gandalph2004

[Principe2]

si fa "rozzamente"!: prendi la parte negativa e la ribalti rispetto all'asse delle ascisse (asse x) e la fai diventare positiva.
altrimenti puoi anche dividere la funzione (il fatto che puoi mettere tutto dentro al modulo è un caso eccezionale, non è sempre così!) però è più lungo perchè studi due funzioni, invece di una.
ciao, ubermensch