Funzione 2 variabili aiuto!
Ciao ragazzi , ho questa funzione.
devo trovarmi max e min con le due derivate parziali
quella in x
e quella in y
Metto a sistema per verificare se si annullano....
a prima vista mi viene da dire che per x=y si annullano contemporaneamente e per alcuni software lungo la bisettrice c'e' il minimo.
Pero' vi chiedo, osservando le due derivate e avendo a denominatore proprio x-y, non devo dire che x deve essere diverso da y altrimenti il denominatore perde significato?
Ho l'esame tra qualche giorno....conto su di voi non mi abbandonate...
Anna.
devo trovarmi max e min con le due derivate parziali
quella in x
e quella in y
Metto a sistema per verificare se si annullano....
a prima vista mi viene da dire che per x=y si annullano contemporaneamente e per alcuni software lungo la bisettrice c'e' il minimo.
Pero' vi chiedo, osservando le due derivate e avendo a denominatore proprio x-y, non devo dire che x deve essere diverso da y altrimenti il denominatore perde significato?
Ho l'esame tra qualche giorno....conto su di voi non mi abbandonate...
Anna.
Risposte
Poiché la funzione esponenziale è strettamente crescente, i max e min della funzione $f(x,y) = e^{|x-y|}$ coincidono con i max e min della funzione $g(x,y) = |x-y|$.
Non è difficile capire che tutti i punti della bisettrice sono di minimo per $g$; fuori dalla bisettrice, il gradiente di $g$ (che a questo punto è ben definito) non si annulla mai.
Non è difficile capire che tutti i punti della bisettrice sono di minimo per $g$; fuori dalla bisettrice, il gradiente di $g$ (che a questo punto è ben definito) non si annulla mai.
Ciao Anna.
Ho la sensazione che tu non abbia tenuto in conto una cosa:
una funzione può aver punti estremanti anche dove il gradiente non è definito..
Se inoltre,il giorno del tuo esame,
ti ricapitasse una funzione che può esser interpretata come composizione tra una monotona con una sola var. indipendente t ed una con due variabili indipendenti x ed y
(sei perfettamente capace d'accorgertene,qualora capitasse questo caso),
segui subito il consiglio iniziale del moderatore:
è ottimo per risparmiare conti ed aver più tempo per cose più importanti.
Ormai siamo agli sgoccioli,per te,e quasi quasi mi dispiacerà non leggere più i tuoi piccoli dubbi
:
saluti dal web.
Ho la sensazione che tu non abbia tenuto in conto una cosa:
una funzione può aver punti estremanti anche dove il gradiente non è definito..
Se inoltre,il giorno del tuo esame,
ti ricapitasse una funzione che può esser interpretata come composizione tra una monotona con una sola var. indipendente t ed una con due variabili indipendenti x ed y
(sei perfettamente capace d'accorgertene,qualora capitasse questo caso),
segui subito il consiglio iniziale del moderatore:
è ottimo per risparmiare conti ed aver più tempo per cose più importanti.
Ormai siamo agli sgoccioli,per te,e quasi quasi mi dispiacerà non leggere più i tuoi piccoli dubbi
:saluti dal web.
Un grazie per la pronta risposta a tutti e due...
come sempre mi rendo conto che perdo lucidita' e su alcuni argomenti, come quello delle funzioni a due variabili ho sempre paura di sbagliare...l'ottimo ragionamento del nostro Moderatore io, purtroppo non lo avevo proprio considerato, anche potendo...
Mi ero fissata sul fatto che svolgendo la derivata in quel modo (senza separare i casi del valore assoluto ma utilizzando la funzione segno) vedevo al denominatore x-y e mi convincevo che a prescindere da tutto, la derivata non si poteva annullare senza far perdere significato al denominatore...come si dice, ho messo i paraocchi...
Ormai sono alla "frutta", sto dando il massimo delle mie possibilita', spero che il Professore se ne accorga...
pero' mi rendo conto che lo scritto "canta" per cui, se sono disattenta, precipitosa, mi gioco l'esame...
Anna
come sempre mi rendo conto che perdo lucidita' e su alcuni argomenti, come quello delle funzioni a due variabili ho sempre paura di sbagliare...l'ottimo ragionamento del nostro Moderatore io, purtroppo non lo avevo proprio considerato, anche potendo...
Mi ero fissata sul fatto che svolgendo la derivata in quel modo (senza separare i casi del valore assoluto ma utilizzando la funzione segno) vedevo al denominatore x-y e mi convincevo che a prescindere da tutto, la derivata non si poteva annullare senza far perdere significato al denominatore...come si dice, ho messo i paraocchi...
Ormai sono alla "frutta", sto dando il massimo delle mie possibilita', spero che il Professore se ne accorga...
pero' mi rendo conto che lo scritto "canta" per cui, se sono disattenta, precipitosa, mi gioco l'esame...
Anna
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