Funioni a due variabili

[Cauchy1]

Ciao Ragazzi, ho un piccolo dubbio sulle funzioni a due variabili.
Devo trovare minimo e massimo di una funz. f(x,y).
Potrei utilizzare il metodo con la hessiana, ma é piuttosto lungo.

Voi avete altri metodi più corti/semplici??

Io ho trovato che se faccio la derivata parziale rispetto a x e rispetto ad y, eguagliandole tutte due a zero, risolvendo rispetto ad x o y entrambe ed eguagliando nuovamente trovo il valori di x(massimo e minimo) e posso trovare così anche y(massimo e minimo). Tutto questo senza determinante, hessiana, seconde derivate parziali, ecc.

Esempio:

$f(x,y)= 1/2*ln(x)+1/4*ln(y)+1/8*ln(14-2*x-4*y)$

$f'x=1/(2x)-1/(4(14-2*x-4*y))$ --> eguaglio a 0 e trovo $(56-10x)/16=y$
$f'y=1/(4y)-1/(2*(14-2*x-4*y))$ --> eguaglio a 0 e trovo $(28-4x)/12=y$

Da qui ricavo $x=4$ e $y=1$ (per x=4 e y=1 ho il massimo).

Questo "metodo" é sbsgliato? a me sembra che funzioni sempre seppur non sapendo se é un minimo o massimo, ma che però posso verificarlo.

Ciao e grazie ed in bocca al wolf a tutti quelli che hanno gli esami!!!

[manuelaoro]

mi pare che tu abbia trovato solo i punti critici, non i massimi e i minimi della funzione.....

[TomSawyer1]

Hai trovato i punti critici. In base a cosa dici che siano massimi o minimi? Non è lunga fare le derivate seconde e calcolarti gli hessiani in quei punti. Devi farlo .