Funione analisi a

[stokesNavier]

ciao a tutti..
un'aiuto su questa funzione :
arctang[(tgx)]^(1+x)/(x)
ho trovato una periodicita di pigreco..
confermate?


per il resto la trovo proprio complicata da studiare,potreste darmi qualche consiglio?
grazie mille.
ciao.

[_Tipper]

Come hai fatto a trovare quella periodicità?

[stokesNavier]

be' sai che la tangente e 'periodica pigreco.
o no?

[Camillo]

Già... ma l'esponente ?

[stokesNavier]

be',l'esponente e' definito per x diverso da zero,vi prego aiutatemi non riesco a studiare la funzione....
grazie.

[Camillo]

Certo, l' esponente è definito per $xne 0 $ ma non è periodico e quindi la funzione non lo è.

[stokesNavier]

si,ho capito,ma il fatto che nell'argomento compaia la tangente non condiziona il dominio???????
eh?

[_Tipper]

Certo che lo condiziona.

[Sk_Anonymous]

Nel campo di validita' dell'arcotangente e' $arctan(tgx)=x$.
Pertanto, se non interpreto male ovvero se la funzione e'
$f(x)=[(arctan(tgx))^(x+1)]/x$,allora si puo' scrivere:
$f(x)=(x^(x+1))/x=x^x$ (x>0) che non e' difficilissima da studiare
se si tiene conto che, sempre per x>0, e' $x^x=e^(x*lnx)$
karl

[_Tipper]

"karl":Nel campo di validita' dell'arcotangente e' $arctan(tgx)=x$.

Direi nel campo di validità della tangente, cioè per $x \ne \frac{\pi}{2} + k \pi$.

[Sk_Anonymous]

Mi riferivo al fatto per quella funzione (potenza) la base deve essere
positiva e dunque $0 e' ovvio...
Ma qualcuno si era accorto che $arctan(tgx)=x$ ?
karl

[_Tipper]

Ah, sorry, avevo capito un'altra cosa...

[stokesNavier]

si ma ami,che faccio studio quella esponenziale che e' lo stesso???
aioutatemi sono disperatooo

[Sk_Anonymous]

$f(x)=x^x=e^(xlnx) >0 $ per x $in ]0,+oo[$
Nel campo di esistenza E di f(x) il suo diagramma $gamma$ giace interamente
nel 1° quadrante del piano cartesiano.
$lim_(x->0^+)f(x)=1$ e quindi ,prolungando per continuita' la f(x),si ha che $gamma$ passa per il punto (0,1)
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo,lim_(x->+oo)(f(x))/x=+oo$ e pertanto la f(x) non ha
massimo assoluto e $gamma$ non ha asintoti di nessun tipo.
$f'(x)=x^x(lnx+1)$,$f''(x)=x^(x-1)[x(lnx+1)^2+1]>0 $ in E
Studiando queste due derivate ,si vede che la f(x) ha un minimo assoluto
per $x=1/e$ pari a $e^(-1//e)$.Inoltre la $gamma$ e' sempre concava nella
direzione positiva dell'asse x.
Faresti un buon esercizio completando la discussione con i dettagli.
karl