Frazioni!
Ciao! Sto cercando di interpretare un articolo del 1800 sulle frazioni continue, e sono arrivato ad un ostacolo, vi spiego:
Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y
\[
\frac{x}{y}=\frac{aA_{k-1}+bA_{k-2}}{aB_{k-1}+bB_{k-2}}
\]
con $a$ e $b$ primi tra loro tali che $j Il fatto è che capisco il perché delle condizioni su $a$ e $b$, ma il problema è che non so per quale motivo si possa scrivere $x/y$ in quella forma!
Voi che dite? Se servono altri dettagli ditemi pure!
PS: qui c'è l'articolo, http://www.math.ubc.ca/~cass/smith/smith.html
le pagine in questione sono la 12 e la 13.
Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y
\[
\frac{x}{y}=\frac{aA_{k-1}+bA_{k-2}}{aB_{k-1}+bB_{k-2}}
\]
con $a$ e $b$ primi tra loro tali che $j Il fatto è che capisco il perché delle condizioni su $a$ e $b$, ma il problema è che non so per quale motivo si possa scrivere $x/y$ in quella forma!
Voi che dite? Se servono altri dettagli ditemi pure!
PS: qui c'è l'articolo, http://www.math.ubc.ca/~cass/smith/smith.html
le pagine in questione sono la 12 e la 13.
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