F:R^3 a C

[giannirecanati]

Data la funzione f da R^3 a C:

\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{|x|(|x|^2+1)^{\frac{1}{2}}(|x|^2 + 4)^\frac{1}{2}} \)

dire per quali p (1<=p<=infinito) la funzione è integrabile. Non so se ho ragionato bene: f(x) va a zero come 1/|x| dunque per garantire la convergenza in 0 p < 1. f(x) va all'infinito come 1/|x|^3 dunque per garantire la convergenza all'infinito p > 1/3.
Per cui la funzione non è integrabile se p è assegnato fra 1 e infinito (estremi inclusi).

[Antimius]

La funzione $1/{|x|^p$ è integrabile in un intorno limitato (e misurabile) $I \subset \mathbb{R}^n$ di $0$ per $p E' integrabile in $\mathbb{R}^n \setminus I$ per $p>n$.

Nel tuo caso $n=3$. Perciò devi avere $p<3$ e $3p>3$ cioè $1

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