[Fourier]Disuguaglianza di Bessel
In cosa consiste di preciso l'uguaglianza di Bessel
\(\displaystyle \| S_nf \| ^2 \leq \| f \| ^2 \)
dove \(\displaystyle \| S_nf \| \) è l'ennesima somma di Fourier di f?
e come si dimostra?
\(\displaystyle \| S_nf \| ^2 \leq \| f \| ^2 \)
dove \(\displaystyle \| S_nf \| \) è l'ennesima somma di Fourier di f?
e come si dimostra?
Risposte
Il tuo testo di riferimento cosa dice a riguardo?
Il tuo testo di riferimento cosa dice a riguardo?
Ottimista...
"gugo82":
Il tuo testo di riferimento cosa dice a riguardo?
Cita la disuguaglianza in una lista di proprietà e per la dimostrazione rimanda al teorema della proiezione, per cui
la proiezione u su una base ortonominale del sottospazio di dimensione finita \(\displaystyle V_0 \) è il vettore
\(\displaystyle u_0=\Sigma\langle u, e_i \rangle e_i \) e nello specifico \(\displaystyle \| u_0 \|^2=\Sigma\langle u, e_i \rangle^2 \leq \| u \|^2 \)
ma non riesco proprio concettualmente ad applicarla a Fourier.
Beh, $S_nf$ è la proiezione di $f$ sul sottospazio generato dai primi vettori della base trigonometrica (o esponenziale complessa, se stai usando quella).
Cosa non ti è chiaro?
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