Fourier

[valesyle92]

Salve a tutti ,

se io eseguo la trasformata di fourier di $ cos(2pi f_0) $ e la disegno ottengo due implusi uno centrato in -f_0 e uno in +f_0
e di ampiezza pari a 1/2 , la mia domanda è : tale impulso non dovrebbe avere ampiezza pari ad 1 dal momento che in genereale se io disegno il modulo della trasformata di fourier in ascissa ho le varie frequenze del segnale che considero e in ordinata le ampiezze delle varie sinusoidi che lo compongono, quindi in nel caso di $cos(2pif_0) $ l'ampiezza è 1 quindi dovrei avere una riga verticale in f_0 di ampiezza 1 . Come mai non è cosi ? Grazie a tutti

[dissonance]

Perché in realtà le sinusoidi di ampiezza $1$ sono gli esponenziali complessi. Il tuo discorso è corretto se applicato a \(e^{i\,2\pi\,f_0}\) (se sei un ingegnere, probabilmente tu scrivi \(e^{j\, 2\pi\,f_0}\)). Dal momento che
\[
\cos(2\pi\,f_0)=\frac{1}{2}\left(e^{i2\pi\, f_0}+e^{-i2\pi\,f_0}\right),
\]
trovi due impulsi con "mezza ampiezza" ciascuno.

[valesyle92]

ma quindi quando io disegno il modulo della trasformata di fourier guardo la parte positiva x >0 e mi devo ricordare che le ampiezze poi le devo moltiplicare per due?
Un' altra domanda se io disegno il modulo della trasformata di fourier di $sen(2pi f_0) $ e guardo x>0 ottengo sempre un impulso di ampiezza un mezzo giusto ? grazie mille