Formule d'inversione dell'ordine di integrazione
Salve, non ho ben capito cosa "voglia" questo esercizio, che è il seguente:
"stabilire la formula d'inversione dell'ordine di integrazione per i seguenti integrali iterati:
1)$int_{1,2}dxint_{ln(x),x-1) (f(x,y)dy;$ (compreso tra $1 e 2$,$ln(x) e x-1$)
2)$int_{pi/4,5/4pi}dx int_{cosx,sinx}f(x,y)dy$ (compreso tra $pi/4 e 5/4pi$,$cosx e sinx$)
"stabilire la formula d'inversione dell'ordine di integrazione per i seguenti integrali iterati:
1)$int_{1,2}dxint_{ln(x),x-1) (f(x,y)dy;$ (compreso tra $1 e 2$,$ln(x) e x-1$)
2)$int_{pi/4,5/4pi}dx int_{cosx,sinx}f(x,y)dy$ (compreso tra $pi/4 e 5/4pi$,$cosx e sinx$)
Risposte
credo si tratti di determinare il nuovo dominio di integrazione per scambiare l'ordine in cui integri
"enr87":
credo si tratti di determinare il nuovo dominio di integrazione per scambiare l'ordine in cui integri
se non sbaglio si può invertire in domini tipo quadrato o simili, giusto? e come si può determinare una cosa del genere?
dovresti conoscere i domini semplici da quello che hai scritto in un altro topic.
ti faccio un esempio: nel primo integrale per scambiare l'ordine di integrazione devi porre $ y+1 < x < e^y, 0 < y < 1$
ti faccio un esempio: nel primo integrale per scambiare l'ordine di integrazione devi porre $ y+1 < x < e^y, 0 < y < 1$
"enr87":
dovresti conoscere i domini semplici da quello che hai scritto in un altro topic.
ti faccio un esempio: nel primo integrale per scambiare l'ordine di integrazione devi porre $ y+1 < x < e^y, 0 < y < 1$
cioè, in poche parole, devo trovare le limitazioni del dominio D del corrispettivo integrale doppio tali da farmi venire quei 2 integrali semplici?
lo scopo è farti integrare prima in dy e poi in dx. non possono venire due integrali semplici, perchè gli estremi di integrazione sono in funzione di una variabile. sarà sempre un integrale doppio, solo con l'ordine di integrazione scambiato
potresti farmi capire, orientativamente, il procedimento per ricavare la soluzione del problema?
Disegna i due domini, è l'unica maniera umana di risolvere un problema del genere. Fai un disegno dei due domini nel piano $xy$ e poi itera i due integrali nell'ordine inverso rispetto a quello che ti è stato dato dalla traccia. E' la stessa cosa che suggerisce enr ma io penso che sia indispensabile ragionare geometricamente.
"dissonance":
Disegna i due domini, è l'unica maniera umana di risolvere un problema del genere. Fai un disegno dei due domini nel piano $xy$ e poi itera i due integrali nell'ordine inverso rispetto a quello che ti è stato dato dalla traccia. E' la stessa cosa che suggerisce enr ma io penso che sia indispensabile ragionare geometricamente.
nel caso di dominio normale rispetto all'asse x, per iterare intendi considerarsi il dominio rispetto all'asse y?
Si si, "iterare" nel senso di "integrare prima rispetto ad una variabile poi rispetto all'altra".
"dissonance":
Si si, "iterare" nel senso di "integrare prima rispetto ad una variabile poi rispetto all'altra".
ok, grazie
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