Formule di riduzione
Ragazzi, salve a tutti! Mi sono trovato a dover svolgere questo esercizio: Calcola con le formule di riduzione $ int int_(D)^() y dx dy $ con $ D={ (x,y) in RR ^2:x geq0, x^2+y^2geq1, ygeq(x-1)^2, yleqx+1 } $... Ora il problema non è parametrizzare, quello dovrei saperlo fare, ciò che non capisco però è cosa significa "Calcolare con le formule di riduzione"! Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
beh, una volta che parametrizzi il dominio di integrazione le formule di riduzione si basano proprio sull'adeguare il calcolo dell'integrale doppio tra gli estremi che hai trovato per $x$ e per $y$, in modo tale da "ridurre" il calcolo dell'integrale doppio al calcolo di due integrali concatenati di una variabile che sai fare da Analisi I
il dominio è questo:
ti consiglio di spezzarlo in due domini y-semplici (o normali rispetto all'asse x):
a quel punto avrai
$D_1={(x,y)\in \mathbb{R}^2| 0\leq x \leq 1, sqrt(1-x^2)\leq y \leq x+1}$
$D_2={(x,y)\in \mathbb{R}^2| 1\leq x \leq 3, (x-1)^2 \leq y \leq x+1}$
e dovrai calcolare l'integrale $I=I_1+I_2$ dove:
$I_1= \int_0^1 dx \int_{sqrt(1-x^2)}^{x+1}ydy$
$I_2= \int_1^3 dx \int_{(x-1)^2}^{x+1}ydy$
quindi, come vedi, grazie alle formule di riduzione dovrai solo studiare due integrali concatenati di una variabile che hai già affrontato in precedenza
Spero di essere stato chiaro
il dominio è questo:
ti consiglio di spezzarlo in due domini y-semplici (o normali rispetto all'asse x):
a quel punto avrai
$D_1={(x,y)\in \mathbb{R}^2| 0\leq x \leq 1, sqrt(1-x^2)\leq y \leq x+1}$
$D_2={(x,y)\in \mathbb{R}^2| 1\leq x \leq 3, (x-1)^2 \leq y \leq x+1}$
e dovrai calcolare l'integrale $I=I_1+I_2$ dove:
$I_1= \int_0^1 dx \int_{sqrt(1-x^2)}^{x+1}ydy$
$I_2= \int_1^3 dx \int_{(x-1)^2}^{x+1}ydy$
quindi, come vedi, grazie alle formule di riduzione dovrai solo studiare due integrali concatenati di una variabile che hai già affrontato in precedenza
Spero di essere stato chiaro
Le formule di riduzione per integrali doppi:
$intint_D f(x,y)dxdy=int_(p1_D)(int_(D(x))f(x,y)dy)dx$
$intint_D f(x,y)dxdy=int_(p2_D)(int_(D(y))f(x,y)dx)dy$
$intint_D f(x,y)dxdy=int_(p1_D)(int_(D(x))f(x,y)dy)dx$
$intint_D f(x,y)dxdy=int_(p2_D)(int_(D(y))f(x,y)dx)dy$
perdonami, ma non capisco il senso di questa tua risposta ridondante 
Il dubbio non riguardava quali fossero le formule di riduzione ?
sì ma penso che basti la mia risposta, no? e poi, comunque, ha chiesto cosa significa, non una mera trascrizione della formula
Ragazzi è un forum aperto alla discussione fra più utenti, no?
Magari aspettiamo un intervento di controllore.
Magari aspettiamo un intervento di controllore.
hai detto bene, si "discute" quando ci sono opinioni diverse.. per questo motivo è ridondante l'altra risposta 
Ma è davvero necessario questo mega OT ? 
Grazie mille a tutti, ragazzi! La mia domanda era: Cosa s'intende per "calcolare l'integrale con ambedue le formule di riduzione"? Robe92 mi ha dato una descrizione molto dettagliata normalizzando il dominio secondo x, Lordb invece mi ha trascritto le formule... Quello che volevo sapere io, invece, era se per "calcolare l'integrale con entrambe le formule di riduzione" s'intendeva calcolare l'integrale due volte normalizzando prima secondo x e poi secondo y... Vi ho chiesto questo perchè non sapevo cosa fossero le formule di riduzione...
Se l'esercizio ti chiede di usarle entrambe, spezzi il dominio in due e ti calcoli i due integrali separatamente (per uno usi la prima formula di riduzione per l'altro usi la seconda), infine sommi.
Grazie ad entrambi, ragazzi! Mi siete stati molto utili!
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