Formule di Gauss Green
Salve a tutti!
Volevo esporre un mio dubbio riguardante le formule di Gauss-Green. Le formule sono , come ben saprete , le seguenti:
1) $\int int_D P_y dxdy = - \int_(\partial^(+)D) Pdx$
2) $\int int_D Q_x dxdy = \int_(\partial^(+)D) Qdy$
3) $\int int_D Q_x - P_y dxdy = \int_(\partial^(+)D) Pdx + Qdy $
Ecco , quello che mi preme sapere è quando devo usare una formula piuttosto che l'altra. Mi spiego meglio: nei miei appunti di analisi II ho scritto che la 1) va usata se D è un dominio y-semplice, la 2) se è x-semplice, la 3) se è semplice. Ebbene, in realtà questo non l ho visto scritto in altri libri , e il mio stesso professore fece una volta un esercizio nel quale usava la 1) anche se il dominio era semplice, non solo rispetto all'asse y. Quindi , in che occasioni è legittimo usare una o l'altra equazione? Grazie in anticipo.
Volevo esporre un mio dubbio riguardante le formule di Gauss-Green. Le formule sono , come ben saprete , le seguenti:
1) $\int int_D P_y dxdy = - \int_(\partial^(+)D) Pdx$
2) $\int int_D Q_x dxdy = \int_(\partial^(+)D) Qdy$
3) $\int int_D Q_x - P_y dxdy = \int_(\partial^(+)D) Pdx + Qdy $
Ecco , quello che mi preme sapere è quando devo usare una formula piuttosto che l'altra. Mi spiego meglio: nei miei appunti di analisi II ho scritto che la 1) va usata se D è un dominio y-semplice, la 2) se è x-semplice, la 3) se è semplice. Ebbene, in realtà questo non l ho visto scritto in altri libri , e il mio stesso professore fece una volta un esercizio nel quale usava la 1) anche se il dominio era semplice, non solo rispetto all'asse y. Quindi , in che occasioni è legittimo usare una o l'altra equazione? Grazie in anticipo.
Risposte
Se parti dall'integrale curvilineo, la cosa mi sembra ovvia.
Il problema (finto) è quando parti da un integrale doppio: diciamo che lì ciò che ti aiuta è l'esperienza, nel senso che a seconda delle parametrizzazione del bordo, vedi da te quale sia la scelta migliore.
Il problema (finto) è quando parti da un integrale doppio: diciamo che lì ciò che ti aiuta è l'esperienza, nel senso che a seconda delle parametrizzazione del bordo, vedi da te quale sia la scelta migliore.
"ciampax":
Se parti dall'integrale curvilineo, la cosa mi sembra ovvia.
Il problema (finto) è quando parti da un integrale doppio: diciamo che lì ciò che ti aiuta è l'esperienza, nel senso che a seconda delle parametrizzazione del bordo, vedi da te quale sia la scelta migliore.
Si intendevo ovviamente a partire dall'integrale doppio. Quindi la tua risposta è : è possibile usare ciascuna delle tre in ogni caso, dipende solo da quale è più comoda?
Sostanzialmente sì. Dipende dalla forma della funzione e dal tipo di dominio, effettuare la scelta migliore.
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