Formule di Gauss-Green:
Buongiorno amici, mentre studiavo analisi 2 mi sono inceppato alle formule di Gauss Green. Effettivamente a cosa servono? mi trasformano un integrale doppio di un dominio regolare, in un integrale curvilineo calcolato sul bordo del dominio?
Risposte
Dunque, uno degli usi tipici della formula di Gauss-Green è proprio quello che ci permette di dimostrare il teorema di Cauchy in Analisi Complessa
la formula $\int_(\delta\Gamma) (Adx+Bdy) = \int_D((\deltaB)/\(deltax))-((\deltaA)/(\deltay))dxdy$
come dicevi, riconduce il calcolo di un integrale curvilineo di una forma differenziale lungo una curva $\Gamma$ al calcolo di un integrale doppio sulla regione delimitata dalla medesima curva. Nel caso di Cauchy se la curva è chiusa l'integrale è $0$.
la formula $\int_(\delta\Gamma) (Adx+Bdy) = \int_D((\deltaB)/\(deltax))-((\deltaA)/(\deltay))dxdy$
come dicevi, riconduce il calcolo di un integrale curvilineo di una forma differenziale lungo una curva $\Gamma$ al calcolo di un integrale doppio sulla regione delimitata dalla medesima curva. Nel caso di Cauchy se la curva è chiusa l'integrale è $0$.
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