Formulazioni equivalenti dell'archimedeità

[thedarkhero]

A1) Dati $b\inK$ e $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $an>b$
A2) Dato $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $1/n
$A1->A2$ basta prendere $b=1$
$A2->A1$ come lo posso dimostrare?

[j18eos]

Considerato un [tex]$b\in\mathbb{K}$[/tex], se esso fosse negativo non ci sarebbe nulla da dimostrare; altrimenti se [tex]$a>b>0$[/tex] non ci sarebbe nulla da dimostrare, infine, [tex]$b>a>0$[/tex] si dimostra in assurdo; se non ricordo male od ho sbagliato!

[Gi81]

Chiedo scusa: cosa si intende con [tex]\mathbb{K}[/tex]?

[thedarkhero]

$KK$ è il corpo ordinato archimedeo.
Nel caso $b<=a$ è già provata, nel caso $b>a$ so che $1/n

Cita

Segnala

[j18eos]

Tu vuoi dimostrare che [tex]$\exists m\in\mathbb{N}\mid ma>b$[/tex], in assurdo deve essere [tex]$\forall m\in\mathbb{N},\,ma\leq b\iff 0\leq b-ma$[/tex]