Formula polare e trigonometrica dei numeri complessi

[anymore87]

salve a tutti, devo trovare il modulo di questo numero complesso $ (e^{3i}*(1-i))/ ((2+i)*e^(-2i))$. Ho risolto (sbagliando) in questa maniera:
sapendo che $e^(idel)= cosdel+isendel$ allora $ (e^{3i} = cos3+isen3 =-1$ e al denominatore $e^(-2i)=cos2-isen2=-1$ quindi $(-1(1-i))/((2+i)-1))$ risultato $1/5 -3/5i$ di cui il modulo è $sqrt((1/5)^2+(-3/5)^2) = sqrt(2/5)$
dove sbaglio? mi spiegate come passare dalla formula esponenziale a quella trigonometrica e viceversa? grazie mille

[K.Lomax]

Perdonami ma l'errore è abbastanza grave.
In base a cosa [tex]\cos(3)+i\sin(3)=-1[/tex]? Tantomeno con argomento pari a 2.
Inoltre ti ricordo che:
1) il modulo di un prodotto (rapporto) è il prodotto (rapporto) dei moduli;
2) in forma polare [tex]|\rho e^{i\theta}|=\rho[/tex];
3) in forma rettangolare [tex]|a+ib|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex];

quindi anche che [tex]\rho=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] e [tex]\theta=\arctan\left(\frac{b}{a}\right)[/tex].

[anymore87]

scusami ma nn mi è ancora chiaro...il modulo di $e^{3i} $e di $e^(-2i)$ come lo calcolo?

[Camillo]

Il modulo di entrambi è $ 1 $ , guarda il punto 2) di K.Lomax.
Infatti $e^(3i)= cos 3+isen3 $ e il suo modulo vale $sqrt(cos^2 3 +sen^2 3) = 1 $.

[anymore87]

ho capito...quindi il risultato è comunque $sqrt(2/5)$ io però sbagliavo i moduli della forma polare...grazie a tutti,siete stati gentilisimmi