Formula per "dividere" il denominatore

[JLS1]

Non mi ricordo la formula per dividere il denominatore (è brutto come nome, ma non so come si chiami )
faccio un esempio:

$ (3x+7)/((x-3)(x+1)) $ = $ A/(x+1) + B/(x-3) $

come determino A e B?

so che $ A(x-3) + B(x+1) = 3x+7 $
qual'è l'altra equazione per giungere alla soluzione?
grazie

[walter891]

in realtà ti basta questo ma devi fare i passaggi giusti:
sviluppi il polinomio e ottieni $Ax-3A+Bx+B$ e poi fattorizzi in base alla $x$ per ottenere $x(A+B)-3A+B$
a questo punto dividi le equazioni:
$((A+B=3),(-3A+B=7))$

[JLS1]

grazie mille

[JLS1]

nel caso che al numeratore ci sia qualcosa di nullo come funziona? ponendo a 0 l'equazione fattorizzata corrispondente non funziona...
esempio:
$ (2x)/((x^2-1)(x+1)) = A/(x^2-1) + B/(x+1) $

$ Bx^2 + Ax + (A-B) $

ho che:
$ B=0 $
$ A=2 $
$ A-B=0 $

che valore assume B?

[anticristo1]

prova a dividere $x^2 -1 $ in $(x-1)(x+1)$.. quindi x=-1 ha molteplicità 2 ...il metodo si chiama scomposizione in fratti semplici (credo) comunque vedi su un libro perchè ci sono diversi casi anche per radici complesse tipo$(x^2 +1)$