Formula non chiara ad analisi 1
Salve sono cristian.Ho un dubbio che pero' ritengo interessante.Credo sia difficile la risposta,pero' magari qualche genio di voi lo sa.Il problema consiste in questo:Supponiamo di versare ogni T anni in banca un capitale C con interesse annuo ''i''.vogliamo la somma dei versamenti(T e' in anni ovviamente).
Dim:Per t=o effetuiamo il primo versamento C.Subito dopo,prima di versare il secondo capitale C,per T=t il capitale sara' diventato C(1+i)^T.procedendo cosi' e poi applicando la formula che da' la samma ei termini di una progressione ottiene un risultato(ovviamete corretto)IL mio problema e':DA DOVE SBUCA QUELLA FORMULA,DOVE E' LA DIMOSTRAZIONE,E PERCHE' LA DANNO PER SCONTATA? C(1+i)^T e' una formula impegnativa dal punto di vista matematico E ANDREBBE GIUSTIFICATA.
Sapete per caso la dimostrazione?
Dim:Per t=o effetuiamo il primo versamento C.Subito dopo,prima di versare il secondo capitale C,per T=t il capitale sara' diventato C(1+i)^T.procedendo cosi' e poi applicando la formula che da' la samma ei termini di una progressione ottiene un risultato(ovviamete corretto)IL mio problema e':DA DOVE SBUCA QUELLA FORMULA,DOVE E' LA DIMOSTRAZIONE,E PERCHE' LA DANNO PER SCONTATA? C(1+i)^T e' una formula impegnativa dal punto di vista matematico E ANDREBBE GIUSTIFICATA.
Sapete per caso la dimostrazione?
Risposte
Questa è una formula che si usa in matematica finanziaria.
ti ripeto che e' nel libro di analisi,capitolo induzione.C'e' scritto che e' un applicazione dela formula che da la somma di una progressione geometrica...
Scusami viene dato come esercizio sull'induzione, ma è una formula di matematica finanziaria. Te lo garantisco faccio da tantissimi anni lezioni private e quella è la formula della capitalizzazione composta.
È molto più semplice di quanto sembra. Anche se il testo non è scritto in modo molto chiaro.
Quella formula deriva dal fatto che l'interesse aumenta di una certa percentuale (la percentuale è uguale a $(100\cdot i)$%) il capitare accumulato finora. Quindi se all'anno $T$ ai accumulato $x$, all'anno $T+1$ avrai accumulato $x(1+i)$. Se non ti è chiaro prova a ragionarci sopra.
Ora la successione ricorsiva $a_{n+1} = \delta a_n$ con $a_0 = C$ ha come espressione esplicita $a_{n} = C \delta^n$. Prova a dimostrarlo per induzione se non ti è chiaro. Questa non è altro che la formula che ti lascia così perplesso.
Se ogni $T$ anni però aggiungi $C$ al capitale allora la soluzione finale è più complessa. Ma immagino che i calcoli che seguono ti siano chiari.
Quella formula deriva dal fatto che l'interesse aumenta di una certa percentuale (la percentuale è uguale a $(100\cdot i)$%) il capitare accumulato finora. Quindi se all'anno $T$ ai accumulato $x$, all'anno $T+1$ avrai accumulato $x(1+i)$. Se non ti è chiaro prova a ragionarci sopra.
Ora la successione ricorsiva $a_{n+1} = \delta a_n$ con $a_0 = C$ ha come espressione esplicita $a_{n} = C \delta^n$. Prova a dimostrarlo per induzione se non ti è chiaro. Questa non è altro che la formula che ti lascia così perplesso.
Se ogni $T$ anni però aggiungi $C$ al capitale allora la soluzione finale è più complessa. Ma immagino che i calcoli che seguono ti siano chiari.
grazieeeee,in effetti era facile,...si i passaggi successivi sono chiari..grazie ancora 
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