Formula integrale di Cauchy (dimostrazione)

[poncelet]

Sto studiando la dimostrazione della formula integrale di Cauchy (caso della circonferenza). In realtà il mio dubbio riguarda un passaggio che riporto. Abbiamo che \(\Omega'\) è un aperto stellato contenuto in un aperto \(\Omega\) in cui una funzione \(f\) è olomorfa. Sia \(z \notin \Omega'\) e sia \(F(z)=\frac{f(\zeta)-f(z)}{\zeta-z}\). A questo punto le dispense dicono "Poiché \(f\) è olomorfa, \(F\) è limitata in un intorno di \(z\)". Non ne capisco il motivo.

[dissonance]

Il motivo è che quel rapporto incrementale è una funzione continua, a patto di estenderlo per continuità per \(\zeta=z\), dove vale \(f'(z)\). Quindi, in un intorno compatto di \(z\), è limitato.