Formula Generale Equazione Differenziale

[davicos]

Salve a tutti,

non ho capito molto la seguente formula:

$ y(t)=y_0e^(-A(t))+e^(-A(t))int_(t_0)^(t) f(s)e^(A(s)) ds $

Non ho capito perchè l'integrale definito.. posso capire il $t_0$ che è la condizione iniziale del problema di Cauchy, ma nell'altro estremo cosa metto??

Sul mio libro c'è scritto che scegliendo la primitiva A(t) tale che $A(t_0) = 0$ , la formula diventa (vedi sopra). Non mi torna anche il "scegliendo la primitiva..." . Voglio dire, verrà quel che verrà e può anche non annullarsi..

Riuscireste a spiegarmi tali concetti?

Grazie.

[cooper1]

la variabile t è la variabile da cui dipende la y. nella maggior parte degli esercizi forse per te sarà la x. per la seconda parte invece non saprei dirti cosa significhi. basta che calcoli una primitiva (oppure risolvi l'integrale definito, a tua discrezione)

[davicos]

Quindi la $t$ rimane $t$ in quanto sostituisco solo il $t_0$?
Bene grazie!

[cooper1]

non è che sostituisci solo $t_0$, sostituisci anche la t, ma la t non ha un valore numerico ma è un'incognita. per intenderci come risolveresti un integrale di questo tipo?
$ int_(3)^(x) sin t dt $

[davicos]

Si intendevo dire quello. Nel tuo esempio calcolo prima sostituendo la $x$ nella $t$ e poi il $3$.

Capito, grazie!