Formula di Taylor con resto di peano

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Salve a tutti,
mi servirebbe una mano riguardo la dimostrazione della formula di Taylor al secondo ordine con resto nella forma di Peano. Riporto di seguito ciò che ho trovato sul mio libro.

Siano $A sube RR^n$ aperto, $f:A rarr RR$ una funzione di classe $C^2(A)$ e $x_0 in A$. Allora per ogni $x in A$ tale che il segmento di estremi x e $x_0$ è contenuto interamente in A si ha:

$f(x)=f(x_0)+nablaf(x_0)(x-x_0)+1/2(x-x_0)H_(f)(x_0)(x-x_0)^T+o(||x-x_0||^2)$

Dimostrazione

Posso scrivere la formula di Taylor con resto nella forma di Lagrange. Quindi esisterà $xi$ appartenente al segmento di estremi x e $x_0$ tale che:

$f(x)=f(x_0)+nablaf(x_0)(x-x_0)+1/2(x-x_0)H_(f)(xi)(x-x_0)^T$

da cui

$f(x)=f(x_0)+nablaf(x_0)(x-x_0)+1/2(x-x_0)H_(f)(x_0)(x-x_0)^T+1/2(x-x_0)H_(f)(xi)(x-x_0)^T+$
$-1/2(x-x_0)H_(f)(x_0)(x-x_0)^T$

Osserviamo che:

$lim_(x rarr x_0)((x-x_0)(H_(f)(xi)-H_(f)(x_0))(x-x_0)^T)/(||x-x_0||^2)=0$

A causa della continuità delle derivate seconde di f.

Cosa vuol dire quest'ultimo passaggio?

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