Formula di Taylor

[thedarkhero]

Non riesco a trovare la formula di Taylor (non la serie di Taylor). Qualcuno la conosce?

[Injo]

Intendi quella $f(x)=T_n(f,x_0)(x)+R_(n+1)(f,x_0)(x)=T_n(f,x_0)(x)+1/(n!)\int_(x_0)^x(x-t)^n D^((n+1))f(t)dt$?

[thedarkhero]

Quella del tipo:
$f(x)=f(c)+f'(c)*(x-c)+o(x-c)$ (questo dovrebbe essere il caso con grado=1)

[alle.fabbri]

$f(x) = sum_(k=1)^n (f^((k)))/(k!) (c) \ (x - c)^k + o((x-c)^(n+1)) $

questa può andare?

[thedarkhero]

perfetto, grazie

[gugo82]

"alle.fabbri":$f(x) = sum_(k=1)^n (f^((k)))/(k!) (c) \ (x - c)^k + o((x-c)^(n+1)) $

questa può andare?

Questa è detta formula di Taylor col termine complementare nella forma di Peano ed è la formulazione più generica possibile: infatti ti fornisce solo l'informazione sulla "velocità" con cui il termine complementare (o resto) va a zero per $x\to c$.

Due precisazioni: 1) in realtà è $o((x-c)^n)$, non $o((x-c)^(n+1))$; 2) le ipotesi sotto cui vale la formula sono: $f$ derivabile $n-1$ volte in un intorno di $c$ e derivabile $n$ volte in $c$ (ovviamente se richiedi che $f$ sia di classe $C^oo$ in un intorno di $c$, tutto va a posto da sé).