Formula di quadratura composta

[Darksasori]

Qualcuno sa spiegarmi bene come si ricavano le formule di quadratura composta? Noi a lezione abbiamo dimostrato la formula composta basata sulla formula dei trapezi in questo modo:
Si divide l'intervallo di integrazione in m punti $x_i i=1...m+1$ di ampiezza costante $x_(i+1)-x_i=h$ e $h=(b-a)/m$
e con le proprietà degli integrali si ha:
$ int_(a)^(b) f(x) dx = sum_(i = \1)^(m) int_(x_i)^(x_(i+1)) f(x)d(x) $

però la dimostrazione risultà così e non capisco il passaggio finale:

[ciampax]

Cosa non capisci esattamente? A me sembra tutto spiegato perfettamente.

[Darksasori]

Non capisco perchè $f(x_1)$ sia fuori dalla sommatoria e da dove salti fuori il 2 che moltiplica la sommatoria

[ciampax]

Perché di $f(x_1)$ e $f(x_m)$ ce ne è solo uno, mentre gli altri sono tutti ripetuti due volte.

[Darksasori]

Capito grazie, non riuscivo proprio a vederlo