Formula di McLaurin

[dazuco]

Chi può aiutarmi a svolgere il seguente limite con la formula di McLaurin???

lim (x-->0) [6sin(x) - 6arctg(x) - x^3] / ^5

Grazie

[dazuco]

Ho riprovato a fare il limite.
Di seguito il procedimento:

1) Mi sono calcolato la serie di McLaurin per le funzioni sen(x) e arctg(x)

2) Ho calcato i primi 3 termini della serie di McLaurin per entrambi e cioè:
6 * [x - ((x^3)/3!) + ((x^5)/5!) + o(x^5)] per 6sin(x)
6 * [-x - ((x^3)/3) - ((x^5)/5) + o(x^5)]

Quindi il numeratore diventaù

6x - (2x^3) + ((6*(x^5))/5!) + o(x^5) + 6x + (2*(x^3)) + ((6*(x^5))/5) - o(x^5) - x^3

semplifico e divido per x^5, ottengo:

(12/(x^4)) + 1/4
Ma non è il risultato giusto!!!!!
Dove sbaglio???

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Non ho guardato i tuoi calcol, però per esperienza di consiglio di stare attento a che punto tronchi lo sviluppo...

[MaMo2]

Lo sviluppo in serie di arctg(x) è:
x - x³/3 + x^5/5 + o(x^5)
Il limite diventa:
[6x - x³ + x^5/20 + o(x^5) - 6x + 2x³ - 6x^5/5 + o(x^5) - x³]/x^5
cioè:
[- 23x^5/20 + o(x^5)]/x^5
Il risultato è dunque - 23/20.

[dazuco]

Ti ringrazio per la spiegazione dell'esercizio.
Daniele