Formula di Eulero e numeri complessi
Ciao a tutti!
Sapete consigliarmi una dispensa o una videolezione (in pratica qualcosa di disponibile sul web) che mi spieghi abbastanza chiaramente la formula di Eulero e più in generale le varie forme sotto le quali posso esprimere un numero complesso?
Studio ingegneria e non mi sono ancora deciso a studiare/ripassare per bene un minimo di analisi complessa, nonostante sia richiesta in vari corsi (come Teoria dei Segnali, Elettrotecnica e Controlli automatici).
Grazie mille in anticipo !
Sapete consigliarmi una dispensa o una videolezione (in pratica qualcosa di disponibile sul web) che mi spieghi abbastanza chiaramente la formula di Eulero e più in generale le varie forme sotto le quali posso esprimere un numero complesso?
Studio ingegneria e non mi sono ancora deciso a studiare/ripassare per bene un minimo di analisi complessa, nonostante sia richiesta in vari corsi (come Teoria dei Segnali, Elettrotecnica e Controlli automatici).
Grazie mille in anticipo !
Risposte
"Delle91":
Ciao a tutti!
Sapete consigliarmi una dispensa o una videolezione (in pratica qualcosa di disponibile sul web) che mi spieghi abbastanza chiaramente la formula di Eulero e più in generale le varie forme sotto le quali posso esprimere un numero complesso?
Studio ingegneria e non mi sono ancora deciso a studiare/ripassare per bene un minimo di analisi complessa, nonostante sia richiesta in vari corsi (come Teoria dei Segnali, Elettrotecnica e Controlli automatici).
Grazie mille in anticipo !
La celebre formula di Eulero e' la seguente...
$e^{i t} = \cos t + i\ \sin t$ (1)
... e vorrei segnalare una sua 'dimostrazione' magari non rigorosa al cento per cento ma sicuramente semplice da ricordare. La funzione $f(t) = \cos t + i\ \sin t$ e' la traiettoria nel piano complesso di un punto che si muove con velocita' angolare costante sul cerchio unitario. Se facciamo la derivata otteniamo $f^{\ '}(t) = - \sin t + i\ \cos t = i\ f(t)$ e quindi $f(t)$ e' la soluzione dell'equazione differenziale $f^{\ '} (t) = i\ f(t)$ con la condizione iniziale $f(0)=1$ che risulta essere $f(t)= e^{i\ t}$...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
"chisigma":
... e vorrei segnalare una sua 'dimostrazione' magari non rigorosa al cento per cento ma sicuramente semplice da ricordare [...]
Dimostrazione molto bella e scorrevole, se è tua complimenti, se l'hai trovata da qualche parte... dove?
"Zero87":
Dimostrazione molto bella e scorrevole, se è tua complimenti, se l'hai trovata da qualche parte... dove?
Roger Penrose - The Road to Reality un testo 'divulgativo' di fisica che contiene tuttavia una visione matematica alquanto 'anticonformista'... e del resto chi e' piu' anticonformista di un inglese?
... cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
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