Formula del binomio

[olanda2000]

Salve, come si dimostra usando la formula del binomio la seguente disuguaglianza:(il primo fattore nel secondo membro è un coeff. binomiale)

$(1+x)^n >= (n,k+1) x^(k+1) $

dove : x>0 e n >= (k+1)

grazie

[pilloeffe]

Ciao olanda2000,

Direi scrivendo esplicitamente i termini della somma con qualche indice in più... :

$ (1 + x)^n = sum_{j = 0}^n ((n),(j)) x^j = $
$ = ((n),(0)) x^0 + ((n),(1)) x^1 + ... + ((n),(k + 1)) x^{k + 1} + ((n),(k + 2)) x^{k + 2} + ... + ((n),(n)) x^{n} \ge ((n),(k + 1)) x^{k + 1} $

[olanda2000]

grazie