Forme indeterminate - limiti
Salve,
Quando ho un limite come questo:
$\lim_{x \to \-infty}x/(1-|x|)$
Come ci si deve comportare?
Ho la forma indeterminata $(infty)/infty$.
Ma anche se il limite fosse per $x to 0$ non saprei come fare, e con De l'Hopital non si va lontano.
Grazie.
Quando ho un limite come questo:
$\lim_{x \to \-infty}x/(1-|x|)$
Come ci si deve comportare?
Ho la forma indeterminata $(infty)/infty$.
Ma anche se il limite fosse per $x to 0$ non saprei come fare, e con De l'Hopital non si va lontano.
Grazie.
Risposte
Non vedo problemi ... premesso che il valore assoluto "scompare" subito dato che sai già il segno di $x$ e quindi diventa $x/(1+x)$, ti basta raccogliere la $x$ e semplificare, peraltro anche con De L'Hopital è semplicissimo ...
EDIT: fammi capire ... "anche se fosse $x -> 0$ non saprei come fare" ... really?
EDIT: fammi capire ... "anche se fosse $x -> 0$ non saprei come fare" ... really?
"axpgn":
Non vedo problemi ... premesso che il valore assoluto "scompare" subito dato che sai già il segno di $x$ e quindi diventa $x/(1+x)$, ti basta raccogliere la $x$ e semplificare, peraltro anche con De L'Hopital è semplicissimo ...
EDIT: fammi capire ... "anche se fosse $0$ non saprei come fare" ... really?
Si scusa, $\lim_{x to 0}$ era per un'altra funzione ($|x|/x$).
Comunque, quindi per risolverlo devo riconoscere il segno ed eliminare il valore assoluto. Con De L'Hopital ugualmente bisogna "togliere" il valore assoluto.
Altrimenti non si può risolvere.
Si può risolvere anche lasciando il valore assoluto ma non è la mia specialità ... 
... io preferisco toglierlo potendo e ragionare su quel che ne consegue, mi trovo meglio ... cmq, il caso precedente è facile in entrambi ...
... io preferisco toglierlo potendo e ragionare su quel che ne consegue, mi trovo meglio ... cmq, il caso precedente è facile in entrambi ...
"axpgn":
Si può risolvere anche lasciando il valore assoluto ma non è la mia specialità ...
Io invece tendo a fare il contrario, tengo il valore assoluto più che posso per evitare doppi calcoli
.Si potrebbe anche pensare il fatto di togliere il valore assoluto come una sostituzione asintotica, che può essere generalizzata, senza dire che stiamo solo "togliendo" il valore assoluto ma lo stiamo sostituendo con una funzione asintotica in quell'intorno di $x$. Infatti per $x to -infty$, $|x|$ è asintotica a $-x$.
Senza toglierlo non ho idee...
... e quindi toglilo 
... gli asintoti li lascerei per robe più complicate ...
... gli asintoti li lascerei per robe più complicate ...
"axpgn":
... e quindi toglilo
Si era solo per rendere il concetto più generale
.Per l'altro limite hai idee?
$lim_(x to 0) |x|/x$
Dovrei fare il limite sia a destra sia a sinistra di $0$, dici che in questo caso posso dire $|x| ~~x$ a destra e $|x| ~~-x$ a sinistra, semplificare tutto e dire che il limite vale $1$ a destra e $-1$ a sinistra?
Grazie.
Perché asintotico? A sinistra è $(-x)/x=-1$, a destra è $x/x=1$ ...
"axpgn":
Perché asintotico? A sinistra è $(-x)/x=-1$, a destra è $x/x=1$ ...
è la stessa cosa che ho detto io
."AnalisiZero":
il limite vale $ 1 $ a destra e $ -1 $ a sinistra?
A sinistra di $0$ il valore assoluto si comporta come $-x$ invece a destra come $x$ .
No, assolutamente ... tu hai scritto che quella funzione è asintotica a $x/x$ a destra di zero: non è così, quella funzione è proprio uguale a $x/x$, è la stessa.
Non è un dettaglio, è proprio un errore concettuale...
Non è un dettaglio, è proprio un errore concettuale...
"axpgn":
No, assolutamente ... tu hai scritto che quella funzione è asintotica a $x/x$ a destra di zero: non è così, quella funzione è proprio uguale a $x/x$, è la stessa.
Non è un dettaglio, è proprio un errore concettuale...
Ma dire che è una funzione è asintotica ad un'altra in un punto non significa che preso un intorno del punto di raggio piccolo a piacere (cioè infinitamente piccolo) la funzione è uguale a quella che si vuole "eliminare"? Solo che in questo caso l'intorno è anche l'intorno $(-infty,0)$ .Questo ho capito dell' asintoticità...
Non ci siamo capiti (e questo è il problema): certo che è asintotica all'altra ma perché è la stessa!
"axpgn":
Non ci siamo capiti (e questo è il problema): certo che è asintotica all'altra ma perché è la stessa!
Ok chiaro
Grazie
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