Forme indeterminate

[cuge]

Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione, qualcuno può darmi qualche consiglio ?

$lim_(x->+oo)(log x)/sqrt(x)$

$lim_(x->oo)(1-x)/e^x$

grazie.

edit: dunque, come da titolo il primo è una forma indeterminata del tipo $oo/oo$ ho provato per sostituzione con t = logx -> $lim_(t->+oo)(t/sqrt(e^t))$ ma il problema rimane...
poi ho pensato che assomigliava ad un limite notevole, ma x->+oo nn a 0 dunque nn è applicabile...
x quanto riguarda il secondo, la situazione è simile e forse anche il problema.

[dissonance]

Ciao e benvenuto nel forum. Ti suggerisco una visita a questi due link:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
prima di tutto.
Inoltre ti segnalo che in casi come questo è gradito un tentativo di soluzione da parte tua, o almeno una qualche idea, per fornire uno spunto a chi voglia risponderti.

[Rinhos]

ciao. una cosa, sei sicuro che il secondo limite sia per $x \rightarrow oo$ senza segno?

cmq entrambi si possono risolvere credo con De L'Hopital...ma se vuoi fare le cose in modo piu' elegante, entrambe le funzioni sono stimabili e quindi puoi usare i Carabinieri

[cuge]

entrambi i limiti sono parte di uno studio di funzione... mentre per il primo da dominio deve essere x > 0, dunque studiavo x->+oo mentre per il secono mi interessava il comportamente di x sia a +oo che a -oo.

[gugo82]

"cuge":Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione, qualcuno può darmi qualche consiglio ?

$lim_(x->+oo)(log x)/sqrt(x) dx$

$lim_(x->oo)(1-x)/e^x dx$

[...]

Scusa, ma che c'entrano i $"d"x$?

Per la soluzione, ad ogni modo, basta tenere presente che $logx$ è un infinito d'ordine infinitamente più basso rispetto ad ogni potenza di $x$ e che $e^x$ è un infinito in $+oo$ [risp. un infinitesimo in $-oo$] d'ordine infinitamente grande rispetto ad ogni potenza di $x$ [risp. ad ogni potenza di $1/|x|$].

N.B.: Il secondo limite in $-oo$ non si presenta in forma indeterminata.

[Rinhos]

"cuge":entrambi i limiti sono parte di uno studio di funzione... mentre per il primo da dominio deve essere x > 0, dunque studiavo x->+oo mentre per il secono mi interessava il comportamente di x sia a +oo che a -oo.

ah, ok.
be', nel secondo caso per $x rightarrow -oo$ la forma NON è indeterminata (verifica )

mentre per $x rightarrow +oo$ si possono effettuare semplici ed opportune maggiorazioni e minorazioni

[Rinhos]

"Gugo82":[quote="cuge"]Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione,
Per la soluzione, ad ogni modo, basta tenere presente che $logx$ è un infinito d'ordine infinitamente più basso rispetto ad ogni potenza di $x$ e che $e^x$ è un infinito in $+oo$ [risp. un infinitesimo in $-oo$] d'ordine infinitamente grande rispetto ad ogni potenza di $x$ [risp. ad ogni potenza di $1/|x|$].

[/quote]

questo ragionamento va bene, però per funzioni piu' complesse è difficile da mettere in pratica.

[gugo82]

"Rinhos":[quote="Gugo82"][quote="cuge"]Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione

Per la soluzione, ad ogni modo, basta tenere presente che $logx$ è un infinito d'ordine infinitamente più basso rispetto ad ogni potenza di $x$ e che $e^x$ è un infinito in $+oo$ [risp. un infinitesimo in $-oo$] d'ordine infinitamente grande rispetto ad ogni potenza di $x$ [risp. ad ogni potenza di $1/|x|$].[/quote]
questo ragionamento va bene, però per funzioni piu' complesse è difficile da mettere in pratica.[/quote]
Ma davvero?
Ed io che fosse il modo più semplice...

Ma allora all'università non mi hanno insegnato proprio nulla!!!
Per non parlare del dottorato...


P.S.: Questa sì che è autoironia!

[Rinhos]

"Gugo82":[quote="Rinhos"][quote="Gugo82"][quote="cuge"]Ciao, dovrei risolvere alcuni limiti, ma al momento nn riesco a trovare una soluzione,

Per la soluzione, ad ogni modo, basta tenere presente che $logx$ è un infinito d'ordine infinitamente più basso rispetto ad ogni potenza di $x$ e che $e^x$ è un infinito in $+oo$ [risp. un infinitesimo in $-oo$] d'ordine infinitamente grande rispetto ad ogni potenza di $x$ [risp. ad ogni potenza di $1/|x|$].[/quote]
questo ragionamento va bene, però per funzioni piu' complesse è difficile da mettere in pratica.[/quote]
Ma davvero?
Ed io che fosse il modo più semplice...

Ma allora all'università non mi hanno insegnato proprio nulla!!!
Per non parlare del dottorato...


P.S.: Questa sì che è autoironia! [/quote]

non voglio mica mettere in dubbio le tue conoscenze decisamente superiori alle mie, ci mancherebbe....dico solo che credo che con funzioni molto complesse questo ragionamento sia meno intuitivo, o sbaglio?

[gugo82]

Diciamo che ragionare in termini d'ordine di infinito/infinitesimo è la strada che semplifica un po' le cose.
Quei limiti che sono complicati con tale metodo di solito diventano ancora più complessi se si usano i teoremi di de l'Hospital.

Nei miei post di solito consiglio di lasciar perdere i teoremi del marchese, non tanto perchè non mi piacciano o complichino le cose, ma perchè sono regolette meccaniche che non sempre aiutano a capire cosa sta effettivamente succedendo dentro il segno di limite.

[Rinhos]

"Gugo82":Diciamo che ragionare in termini d'ordine di infinito/infinitesimo è la strada che semplifica un po' le cose.
Quei limiti che sono complicati con tale metodo di solito diventano ancora più complessi se si usano i teoremi di de l'Hospital.

Nei miei post di solito consiglio di lasciar perdere i teoremi del marchese, non tanto perchè non mi piacciano o complichino le cose, ma perchè sono regolette meccaniche che non sempre aiutano a capire cosa sta effettivamente succedendo dentro il segno di limite.

sono d'accordo, del resto anch'io quando posso ragiono sempre con gli ordini di infinitesimo (in questo caso si vedeva proprio a occhio e anch'io ho fatto così a dire il vero) e De L'Hopital non piace neanche a me. Resto convinto che quando è possibile applicarlo, il teorema del confronto resta il piu' elegante