Forme differenziali in termodinamica

[Cannone Speciale]

Per ricavare alcune relazioni utili in termodinamica per esempio $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ si scrivono i differenziali dei potenziali termodinamici, in questo caso
dato che
$ H = U + pV rArr dH = dU + pdV + Vdp $

$ dU + pdV = delta Q = TdS$

$ dH = TdS + Vdp $.

A questo punto viene detto se tengo la pressione costante il termine Vdp sparisce e quindi si ha $ (\frac{partial H}{partialS})_p = T $ indicando la p per ricordare che si mantiene la pressione costante.
Io non capisco però se abbiamo che $ dH = TdS + Vdp $ vuol dire matematicamente che possiamo esprimere H in funzione di S e p e che le derivate parziali della funzione H rispetto a queste variabili danno le funzioni T e V, ma senza indicare nessun pedice perchè se non sbaglio le derivate parziali mantengono già costanti le variabili restanti su cui non si sta calcolando al derivata. Come risolvo questo problema?

[dissonance]

Non c'è nessun problema. Con l'interpretazione che hai dato tu, \(\frac{\partial H}{\partial S} = T\), che è la stessa formula data dalla termodinamica. Infatti
\[
dH=\frac{\partial H}{\partial S}dS + \frac{\partial H}{\partial p}dp.\]

Forse ti disturba il pedice \(p\)? Anche qui, non sei in matematica ma in fisica. Quel pedice ti specifica che \(S\) non dipende da \(p\).