Forme differenziali impossibili
Dire se e per quali valori lambda,beta la forma differenziale lineare
omega(x,y)= (lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)dx+ (betax-8y)(1/x^2+4y^2)dy
è esatta nel primo quadrante e determinarne l'integrale.
qualcuno mi sa dire come si svolge questa roba?????
grazie
mi servirebbe proprio il procedimento passo passo altrimenti non capisco
omega(x,y)= (lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)dx+ (betax-8y)(1/x^2+4y^2)dy
è esatta nel primo quadrante e determinarne l'integrale.
qualcuno mi sa dire come si svolge questa roba?????
grazie
mi servirebbe proprio il procedimento passo passo altrimenti non capisco
Risposte
Ok, ti avvio alla risoluzione. Le formule si inseriscono tra due simboli di dollaro, così:
$omega(x,y)= (lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)dx+ (betax-8y)(1/x^2+4y^2)dy$
Poi dalla teoria emerge che essendo il dominio semplicemente connesso (ossia d'un pezzo solo e senza buchi) per essere esatta la forma occorre e basta la condizione delle derivate incrociate:
$(d/dy)[(lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)] = (d/dx) [(betax-8y)(1/x^2+4y^2)]$
Perciò, esegui le derivate e imponi i due membri uguali, e risolvi un'equazione nelle incognite $lambda,beta$.
$omega(x,y)= (lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)dx+ (betax-8y)(1/x^2+4y^2)dy$
Poi dalla teoria emerge che essendo il dominio semplicemente connesso (ossia d'un pezzo solo e senza buchi) per essere esatta la forma occorre e basta la condizione delle derivate incrociate:
$(d/dy)[(lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)] = (d/dx) [(betax-8y)(1/x^2+4y^2)]$
Perciò, esegui le derivate e imponi i due membri uguali, e risolvi un'equazione nelle incognite $lambda,beta$.
ok grazie mille e per l'integrale come si svolge???
fin qui mi trovo
fin qui mi trovo
però $x^2+4y^2 $
sta tutto al denominatore
sta tutto al denominatore
E' semplice.
Si integra il primo pezzo $(lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)$ rispetto a x (semplice integrale indefinire), trattando y da costante, inoltre la costante additiva c dipende da y.
Calcolato tale integrale $I(x,y)+c(y)$ si impone la derivata parziale rispetto a y uguale al secondo pezzo: $d/dy I(x,y) + c'(y)= (betax-8y)(1/x^2+4y^2)$ così si determina $c'(y)$ poi integrando ancora rispetto a y si calcola una $c(y)$. Così ottieni la soluzione.
Spero è chiaro il procedimento.
Si integra il primo pezzo $(lambday-2x)(1 / x^2+4y^2)$ rispetto a x (semplice integrale indefinire), trattando y da costante, inoltre la costante additiva c dipende da y.
Calcolato tale integrale $I(x,y)+c(y)$ si impone la derivata parziale rispetto a y uguale al secondo pezzo: $d/dy I(x,y) + c'(y)= (betax-8y)(1/x^2+4y^2)$ così si determina $c'(y)$ poi integrando ancora rispetto a y si calcola una $c(y)$. Così ottieni la soluzione.
Spero è chiaro il procedimento.
e quanto escono gli integrali???
x vedere se mi trovo
grazie mille per l'aiuto
x vedere se mi trovo
grazie mille per l'aiuto
A me viene così:
$lambda= - beta$ per essere esatto e la funzione $f(x,y)$ è
$f(x,y) = -ln(x^2+4*y^2)+1/2*lambda*arctan(1/2*x/y)$
Francesco Daddi
$lambda= - beta$ per essere esatto e la funzione $f(x,y)$ è
$f(x,y) = -ln(x^2+4*y^2)+1/2*lambda*arctan(1/2*x/y)$
Francesco Daddi
ma scusa una volta trovati i valori di
$lambda=-beta$
come ti viene impostato l'integrale??
io non mi trovo...
$lambda=-beta$
come ti viene impostato l'integrale??
io non mi trovo...
Segui quello che ha detto Zorn e vedrai che torna!
Francesco Daddi
Francesco Daddi
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