Forme differenziali esatte
Salve ragazzi,
ma non ho ben capito come faccio a verificare che una forma differenziale è esatta.
So che una forma differenziale chiusa è anche una forma differenziale esatta se l'insieme dove è definita la forma differenziale è un aperto connesso....ma come faccio a verificare che A è un aperto connesso?
Grazie a tutti...
Saluti Marko!
ma non ho ben capito come faccio a verificare che una forma differenziale è esatta.
So che una forma differenziale chiusa è anche una forma differenziale esatta se l'insieme dove è definita la forma differenziale è un aperto connesso....ma come faccio a verificare che A è un aperto connesso?
Grazie a tutti...
Saluti Marko!
Risposte
Non basta la connessione, ci vuole la connessione semplice, ovvero l'aperto non deve avere buchi.
La cosa migliore è disegnare l'aperto e "vedere" a occhio che è semplicemente connesso.
La cosa migliore è disegnare l'aperto e "vedere" a occhio che è semplicemente connesso.
"Luca.Lussardi":
Non basta la connessione, ci vuole la connessione semplice, ovvero l'aperto non deve avere buchi.
La cosa migliore è disegnare l'aperto e "vedere" a occhio che è semplicemente connesso.
Ti ringrazio.
quindi questa forma differenziale:
$omega = (x-y)/x^2 dx + (1/x + 1/(y*(y-2))) dy$
Che è chiusa non ci dice nulla circa l'esettezza della curva....come faccio per verificare prendo una curva chiusa interna tipo le circonferenze centrate nell'origine e vedo se l'integrale di $omega$ lungo queste curve è 0?
Grazie
Marko!
Ehm, attenzione che le circonferenza di cui parli tagliano gli assi, che sono punti in cui la forma non è nemmeno definita.
Io proverei a controllare l'esattezza globale mediante la definizione, così facendo trovi gli eventuali potenziali che poi magari valgono solo nelle singoli regioni semplicemente connesse in cui si spezza il dominio.
Io proverei a controllare l'esattezza globale mediante la definizione, così facendo trovi gli eventuali potenziali che poi magari valgono solo nelle singoli regioni semplicemente connesse in cui si spezza il dominio.
"Luca.Lussardi":
Ehm, attenzione che le circonferenza di cui parli tagliano gli assi, che sono punti in cui la forma non è nemmeno definita.
Io proverei a controllare l'esattezza globale mediante la definizione, così facendo trovi gli eventuali potenziali che poi magari valgono solo nelle singoli regioni semplicemente connesse in cui si spezza il dominio.
Non ho capito molto bene
Mi potresti fare un esempio...abbi pazienza
Per verificare che una forma differenziale sia esatta vi sono due possibili vie:
(1) La forma differenziale deve essere definita su un dominio semplicemente connesso e deve essere altresì chiusa
oppure
(2) Se esiste una primitiva della forma differenziale ed il dominio della forma differenziale è contenuto o uguale al dominio della primitiva
(1) La forma differenziale deve essere definita su un dominio semplicemente connesso e deve essere altresì chiusa
oppure
(2) Se esiste una primitiva della forma differenziale ed il dominio della forma differenziale è contenuto o uguale al dominio della primitiva
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