Forme differenziali: dubbi su due dimostrazioni
http://dsa.uniparthenope.it/dsa_web/LinkClick.aspx?fileticket=nJPe9sZy1pI%3D&tabid=205&mid=975&language=en-US
Il primo dubbio riguarda la dimostrazione del teorema 1 (inizio di pagina 4).
Dice $w=f_xdx+f_ydy$, che poi diventa $f_x(x,y)x'+f_y(x,y)y'$. Come fa a passare dall'una all'altra? Mi pare di capire che riguardi una parte degli integrali di linea che non ho fatto a lezione.
Il secondo dubbio, invece, riguarda la dimostrazione del teorema 2 (inizia alla fine di pagina 4).
Ad un certo punto, $1/hint_(g_1) w$ diventa $1/hint_(0)^(h) a(x+t,y)dt$.
$a(x,y)$ dovrebbe essere un coefficiente della forma differenziale $w$, ma non riesco a spiegarmi bene come faccia a saltare fuori da quell'integrale. Da quel che ho capito, $a(x+t,y)$ è la parametrizzazione di $w$ su $g_1$. Risolvendo l'integrale arriviamo al rapporto incrementale dove appare una primitiva di $a$ e, calcolandone il limite per $h->0$, salta fuori $a(x,y)$.
Non arrivo a capire perché non si trovi $a_x(x,y)$ e come si faccia a sapere che $a$ è un coefficiente di $w$.
Il primo dubbio riguarda la dimostrazione del teorema 1 (inizio di pagina 4).
Dice $w=f_xdx+f_ydy$, che poi diventa $f_x(x,y)x'+f_y(x,y)y'$. Come fa a passare dall'una all'altra? Mi pare di capire che riguardi una parte degli integrali di linea che non ho fatto a lezione.
Il secondo dubbio, invece, riguarda la dimostrazione del teorema 2 (inizia alla fine di pagina 4).
Ad un certo punto, $1/hint_(g_1) w$ diventa $1/hint_(0)^(h) a(x+t,y)dt$.
$a(x,y)$ dovrebbe essere un coefficiente della forma differenziale $w$, ma non riesco a spiegarmi bene come faccia a saltare fuori da quell'integrale. Da quel che ho capito, $a(x+t,y)$ è la parametrizzazione di $w$ su $g_1$. Risolvendo l'integrale arriviamo al rapporto incrementale dove appare una primitiva di $a$ e, calcolandone il limite per $h->0$, salta fuori $a(x,y)$.
Non arrivo a capire perché non si trovi $a_x(x,y)$ e come si faccia a sapere che $a$ è un coefficiente di $w$.
Risposte
Ho capito la seconda. Pensavo a ragionamenti complicati, e invece è proprio una cosa elementare che non consideravo.
Però alla prima non ci arrivo. Credo che sia dovuto all'integrale di linea, ma in quella forma non l'ho mai visto e non so come ci si arrivi.
Però alla prima non ci arrivo. Credo che sia dovuto all'integrale di linea, ma in quella forma non l'ho mai visto e non so come ci si arrivi.
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