Forme differenziali

[parallel1]

Quali sono le condizioni affinchè forma differenziale del tipo $ ω(x,y) = a(x,y)dx+b(x,y)dy $ si possa considerare esatta ? E quali le condizioni per cui essa è sicuramente non esatta ?

Grazie

[Luca.Lussardi]

La forma data è esatta se risulta $\omega=df$ per una certa funzione $f$, ovvero $a=(delf)/(delx)$ e $b=(delf)/(dely)$.

Se $\omega$ è esatta, allora è chiusa, cioè $(dela)/(dely)=(delb)/(delx)$; ne segue che se $\omega$ non è chiusa, allora non è esatta.

[parallel1]

Sul mio libro non parla quasi per nulla di questo argomento, ma da alcuni appunti che ho ritrovato ho dedotto che per essere esatta in D una forma differenziale

SITUAZIONE 1

La forma differenziale è chiusa
Il dominio di definizione D deve essere semplicemente connesso

SITUAZIONE

Esiste una primitiva della forma differenziale ed il dominio della forma differenziale DEVE essere contenuto o uguale dal Dominio della primitiva

Non so come comportarmi ????

[Luca.Lussardi]

Hai praticamente già detto tutto quello che serve sapere.

[parallel1]

Allora ho capito bene ?! Siccome non avevo un riscontro volevo una approvazione da parte di qualcuno.

Grazie