Forme differenziali

[Pirata_delle_Puglie]

Se ho una forma differenziale del tipo f=Xdx+Ydy,con X e Y generici,la quale è definita su insieme A internamente connesso ma non semplicemente connesso ed inoltre ipotizziamo che sia chiusa, se i punti che fanno saltare la semplice connessione sono k,per poter vedere se f è esatta su A e che quindi su ogni curva chiusa l'integrale di f sia uguale a zero,devo per ogni punto, trovare una curva chiusa sotto la quale l'integrale di f sia zero?Ci sono altre tecniche o teoremi che possono risolvere l'inconveniente?

[Stefano110]

Un metodo molto potente per risolvere integrali di questo genere, è quello fornito dagli strumenti dell'analisi complessa, tramite il calcolo dei residui e cose simili. Non è però argomento da poter affrontare in un forum, dato che è normalmente oggetto di una buona parte dei corsi di Istituzioni di Analisi Superiore dei corsi di laurea in matematica. Un buon riferimento, se vuoi studiare cose del genere, è dato dal libro di Rudin "Analisi Reale e Complessa"