Forme differenziali

[maryenn1]

Ciao a tutti qualcuno può dirmi quando una forma differenziale viene detta localmente esatta e quando si parla di insieme sconnesso?

[Emar1]

Localmente esatta quando è esatta in un sottoinsieme aperto dell'insieme ambiente. Che vuoi sapere riguardo agli insiemi disconnessi?

[maryenn1]

Allora sto facendo gli esercizi sulle forme differenziali e ho un piccolo dubbio:
Supponiamo che io abbia una forma differenziale definita in $R^2 $ esclusa l'origine degli assi;in questo caso si parla di insieme sconnesso?Poi,supponiamo che la mia forma sia chiusa,so che per essere esatta l'insieme di definizione deve essere un insieme semplicemente connesso,giusto?A questo punto dato che come ho supposto all'inizio l'insieme di definizione nel mio caso è un insieme sconnesso,(in quanto non è inclusa l'origine),non posso dire che la forma è esatta,è giusto dire che è localmente esatta?Grazie

[stormy1]

attenzione,$mathbbR^2$ privato dell'origine non è semplicemente connesso ma è connesso
comunque è vero che in questo caso la forma chiusa non è esatta ma localmente esatta
un insieme non connesso è un insieme che si può ottenere come unione di aperti disgiunti
ad esempio,$mathbbR^2$ privato dell'asse delle x è non connesso

[maryenn1]

Grazie mille