Forme Differenziale Non Esatta? [RISOLTO]

[nunziox]

$omega=(y(1+x)-1)/xy-1dx+x/(xy-1)dy$

calcolare $int_gamma omega$

lungo la curva gamma $(-1+2cost,-1+2sint)$

[img]http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP38821a074482ibabi95i00002b76802310621d90?MSPStoreType=image/gif&s=25&w=200&h=204&cdf=RangeControl[/img]

La curva è un pezzo di cerchio che interseca con una parte non definita dell'insieme(l'iperbole) da ciò non posso concludere che è esatta e quindi calcolarne il potenziale.

Come faccio?

[avmarshall]

Puoi provare che l insieme sia connesso per spezzare e verificare che w sia chiusa. Questo ti basta a dire che w e' esatta. Comunque conosci i criteri di integrabilita' delle forme differenziali?che cosa dicono a proposito?

[nunziox]

So che se la forma differenziale è chiusa e definita in un insieme stellato è esatta,questo implica che il valore dell'integrale $int_gamma omega$ non dipende dal percorso ma dallo stato finale è iniziale.

Puoi provare che l insieme sia connesso per spezzare e verificare che w sia chiusa.

non capisco cosa intendi per spezzare?

[avmarshall]

In $ R^2 $ quel teorema si vede come ti ho detto io, cioe' l'insieme basta che sia connesso per spezzate (spezzare e' stato un errore di battitura!)

[Mrhaha]

avmarshall a quale ti riferisci? Io conosco quelle definite in un rettangolo per cui vale l'implicazione "chiusa implica esatta" e quella sugli aperti semplicemente connessi.

[avmarshall]

si scusate, ricordavo male.
enuncio il criterio d'integrabilità per le forme differenziali così ci capiamo:
IP: siano $ A sube R^2 $ aperto e SEMPLICEMENTE CONNESSO (questa è l'ipotesi da verificare, non la connessione tramite spezzate), e $ w(x,y) $ una forma differenziale di classe $ C^1(A) $ chiusa
TS: w è esatta in A
Ricapitolando, le condizioni di simmetria (la chiusura) sono sufficienti per l'esattezza della forma differenziale se l'insieme è semplicemente connesso!

[Mrhaha]

Ora mi trovo!

[nunziox]

Poi sono andato al ricevimento del prof. dice che era un errore di stampa nello scrivere la parametrizzazione della curva, vi era un segno sbagliato.