Forma indeterminata limite

[Claudia141]

Studiando questo limite:
$lim_(x->-infty) -xe^(x/(x+1))+ex $ mi ritrovo una forma indeterminata $+infty -infty$
Provo a risolvere derivano però ricadono in altra forma indeterminata cioè $+infty 0$
Come devo procedere? ??

[HaldoSax]

Ciao Claudia14, $x/[x+1]$ lo puoi vedere come $1/[1+1/x]$ semplicemente raccogliendo una $x$. In tal modo puoi utilizzare gli sviluppi di Taylor, ftp://ftp.dii.unisi.it/pub/users/pnistr ... tavole.pdf, per la funzione $(1+1/x)^(-1)$ e in seguito usare gli sviluppi di Taylor dell'esponenziale.
Se hai dubbi chiedi pure

[Ziben]

Ciao,
oppure puoi raccogliere $-ex$ e ottenere:

$-ex(e^(x/(x+1)-1)-1) = -ex(e^(-1/(x+1))-1) = ex/(x+1)(e^(-1/(x+1))-1)/(-1/(x+1))$ e poiché $-1/(x+1) -> 0$ per $x->-\infty$ puoi sfruttare il limite notevole

$lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$

[francicko]

Con gli asintotici è immediato, $lim_(x->-infty)(-ex)(e^(x/(x+1)-1)-1) $ ma $e^(x/(x+1)-1)~~1+ x/(x+1)-1=x/(x+1) $ sostituendo si ha $=lim_(x->-infty)(-ex)(x/(x+1)-1) $ $=lim_(x->-infty)(-ex)(-1/(x+1))$ $=lim_(x->-infty)(-e)(-x/(x+1)) $ $ =-e×lim_(x->-infty)-x/(x+1)$ $=-e×(-1)=e $, gli asintotici corrispondono ai limiti notevoli ed altro non sono che gli sviluppi di Taylor arrestati al primo termine in $x $