Forma indeterminata infinito elevato zero

[axl_1986]

ragazzi qualcuno mi spiega come "risolvere" questa forma indeterminata?

io devo calcolare questo limite: $lim_(n->oo)(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)$

come lo calcolo?

[@melia]

Trasformala usando la definizione di esponenziale
$lim_(n->oo)(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)=lim_(n->oo)(e^(ln(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)))$ ora lavora solo sull'esponente e poi torna all'esponenziale quando hai finito i calcoli.

[axl_1986]

come lavora sull'esponente? Io applicando la regola che hai detto tu ottengo:

$lim_(n->oo)(n^(1/n)/(n+1))^(1/n)=lim_(n->oo)e^(ln(e^(ln(n)^(1/n))/(n+1))^(1/n)$

corretto? ora cosa devo fare?

[@melia]

con questi due nuovi suggerimenti riesci ad andare avanti
$ln(n^(1/n))=1/n ln n=(ln n)/n$
$lim_(n->oo) lnn/n=0$

[axl_1986]

quindi.. $lim_(n->oo)(lnn/n)$ è uguale a zero perchè quando sopra ci sarà già un numero sotto sarà già infinito, cioè il numeratore va ad infinito molto meno velocemente del denominatore giusto?

quindi poi avrei:

$lim_(n->oo)(e^(ln(1/(n+1))^(1/n)))$

giusto?

quindi poi per la stessa regola di prima:

$lim_(n->oo)(e^((ln(1/(n+1)))/n))$

quindi 1.. giusto???

[@melia]

giusto

[fabioamd87]

una domanda, quando consideriamo n^1/n che và ad uno per n che tende ad infinito, non possiamo piu fare passaggi matematici ma limitarci a controllare l'andamento delle singole funzioni per n che tende ad infinito giusto?

voglio dire, far tendere ad 1 solo quel pezzo (n^1/n) e continuare i passaggi matematici non è corretto no?