Forma indeterminata inf - inf

[Nevermind08]

$ lim_(x -> 0) (1 / (2x-x^2) - 1 / (x-5x^2)) $

Il limite si presenta nella forma indeterminata $ \infty - \infty $.

Dopo aver fatto due passaggi ottengo: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $

A questo punto devo necessariamente scindere il limite in:

$ lim_(x -> 0^{+})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $

e

$ lim_(x -> 0^{-})((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $

o posso direttamente calcolare il limite: $ lim_(x -> 0) ((-1-4x) / (x(2-x)(1-5x))) $ ?

Quali sono le vostre motivazioni in proposito e qual è secondo voi il risultato?

Grazie

[strangolatoremancino]

Devi scindere il limite perchè c'è il fattore $1/x$ che cambia il segno a seconda che tu ti trovi a destra o a sinistra di zero

[blackbishop13]

la mi risposta è che se fai quel limite in un modo un po' più adeguato, ti rispondi da solo:

$ lim_(x to 0) (1 / (2x-x^2) - 1 / (x-5x^2))=lim_(x to 0) 1/x *(1/(2-x)-1/(1-5x))=lim_(x to 0) -1/x *(-1/(2-x)+1/(1-5x)) $

che è immediato