Forma indeterminata e successione di funzioni

[AnalisiZero]

Ciao,

So che si considera $1^(+infty)$ come forma indeterminata.
Ma studiando le successioni di funzioni ho trovato questo:
$lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$
Come si spiega?

[anto_zoolander]

$1^(+infty)$ è una forma indeterminata se viene da una cosa del tipo $f(x)^(g(x))$ dove $f->1$ e $g->+infty$
in quel caso aldilà del limite vale costantemente $1$

[gugo82]

"AnalisiZero":Come si spiega?

Così come si spiega che $lim_(n -> +oo) x^n = 0$ se $x=0$. Proprio uguale uguale.


P.S.: Sarebbe meglio andassi a rivedere cosa significa “forma indeterminata” sul libro di Analisi I.

[Sk_Anonymous]

"AnalisiZero":Ciao,

So che si considera $1^(+infty)$ come forma indeterminata.
Ma studiando le successioni di funzioni ho trovato questo:
$lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$
Come si spiega?

Attenzione perchè stai facendo un pò di confusione, come ti hanno fatto notare; comunque distinguiamo i due casi:

1) $1^(+infty)$ -----> è una forma indeterminata che si ottiene quando si ha una funzione del tipo $ f(x)^(g(x)) $ dove $ f->1 $ e $ g->+infty $ (quindi alla base c'è una funzione$ f(x) $ che tende a 1 e all'esponente c'è una funzione $ g(x) $ che tende a $(+infty)$ , in questa forma un risultato non è decidibile)

2) $lim_(n to +infty)x^n=1$ per $x=1$-----> alla base abbiamo una certa costante (informazione data da $x=1$) e all'esponente una funzione $ f(n) $ che tende a $(+infty)$

quindi le due situazioni non hanno niente a che fare l'una con l'altra, sono proprio due cose diverse.

[anto_zoolander]

Stai scherzando vero? Hai copiato quello che ho scritto!

[AnalisiZero]

Grazie

[Sk_Anonymous]

"anto_zoolander":Stai scherzando vero? Hai copiato quello che ho scritto!

dici a me? chi ti credi di essere? Newton? o forse Riemann? mi fai vedere da quale tua pubblicazione scientifica avrei copiato questo concetto da scuola elementare? ho solo risposto al ragazzo che aveva fatto la domanda in un modo comprensibile e chiaro, distinguendo i due casi di cui parlava.

[anto_zoolander]

Ok