Forma indeterminata 0/0 domande pratiche

[Bertucciamaldestra]

Ho dei dubbi sui limiti che generano la forma indeterminata $0/0$

1) essa è generata solo ed escusivamente da funzioni fratte per le quali $xtox_0$ numero finito?

2) qualunque sia la funzione fratta che la genera, il risultato del limite è sempre un numero finito?

3) se il risultato è un numero finito, vuol sempre dire che graficamente entrambi gli intorni, desto e sinistro, tendono a quel numero finito? Ovvero, sono sempre di fronte ad un tipo di discontinuità di prima specie?

Grazie

[@melia]

1) non necessariamente
$lim_(x->+oo) (e^(1/x)-1)/(e^(-x))$ è una forma indeterminata $0/0$ ma $x->+oo$

2) no
pensa a $lim_(x->0^+)(sinx)/x^2= +oo$

3) la domanda è un po' ambigua.
Se il risultato è un numero finito significa che il limite esiste finito, e se il limite esiste finito si tratta di discontinuità eliminabile.
Tuttavia il limite potrebbe non esistere, ma potrebbero esistere finiti ma distinti lim dx e lim sx, in tal caso si parla di discontinuità con salto.
E se il limite fosse infinito, o se almeno uno tra lim dx e lim sx non esistesse?

[Bertucciamaldestra]

Grazie!! Se uno dei due è infinito ho una discontinuità di seconda specie, se non esiste uno dei due non esiste il limite. Giusto?